霍夫线变换

目标

• 我们将了解霍夫变换的概念。
• 我们将学习如何使用它来检测图像中的线。
• 我们将学习以下函数：cv.HoughLines()、cv.HoughLinesP()

理论

如果您可以用数学形式表示任何形状，那么霍夫变换是一种流行的检测任何形状的技术。即使形状略有破损或扭曲，它也可以检测到该形状。我们将看到它是如何对线工作的。

一条线可以表示为$y=mx+c$，或以参数形式表示，即$\rho =x\cos \theta +y\sin \theta$，其中$\rho$是原点到线的垂直距离，$\theta$是由这条垂直线和水平轴形成的角度，并逆时针测量（此方向取决于您如何表示坐标系。此表示形式在 OpenCV 中使用）。查看下面的图片

图片

因此，如果线通过原点下方，它将具有正 rho 和小于 180 的角度。如果它高于原点，则不取大于 180 的角度，而取小于 180 的角度，而 rho 取负值。任何垂直线都将具有 0 度而水平线将具有 90 度。

现在让我们看看霍夫变换如何对线工作。任何线都可以用这两个术语$((\rho ,\theta ))$表示。因此，它首先创建一个 2D 数组或累加器（以保存两个参数的值），并最初将其设置为 0。行表示$\rho$，列表示$\theta$。数组的大小取决于您需要的精度。假设您希望角度精度为 1 度，您将需要 180 列。对于$\rho$，可能的最大距离是图像的对角线长度。因此，以一个像素的精度，行数可以是图像的对角线长度。

考虑一个 100x100 的图像，其中有一条水平线位于中间。取线的第一个点。您知道它的 (x,y) 值。现在在线程方程中，设置值$\theta =0,1,2,....,180$并检查您获得的$\rho$。对于每个$((\rho ,\theta ))$对，您在相应的$((\rho ,\theta ))$单元中将其累加器中的值增加 1。因此，现在累加器中，单元 (50,90) = 1 以及一些其他单元。

现在获取该直线上的第二个点，并执行上述操作。对对应于你获得的（$(\rho ,\theta )$）的值所在的单元格中的值进行增量。这次，单元格为 (50,90) = 2。实际上，你是在对（$(\rho ,\theta )$）值进行投票。你对直线上的每个点连续执行此过程。在每个点，单元格 (50,90) 都将获得增量或选票，其它单元格可能获得增量或选票也可能没有。 таким образом, 最后单元格 (50,90) 将获得最大选票。所以如果你搜索累加器找出最大选票，你将获得值 (50,90)，表示在距离原点 50 的位置且角度为 90 度的图像中存在一条直线。以下动画对此的展示十分清晰（图片由 Amos Storkey 友情提供）

这是霍夫变换线工作原理。此原理很简单。下图为显示了累加器的图片。某些位置上的亮点表明它们是图片中可能存在的直线的参数。（图片由 Wikipedia 友情提供）

OpenCV 中的霍夫变换

以上所有解释均封装在 OpenCV 函数中，cv.HoughLines()。该函数只返回一个 ( $(\rho ,\theta )$ )值数组。$\rho$ 的测量单位是像素，$\theta$ 的测量单位是弧度。第一个参数输入图像应为二值图像，因此请在应用霍夫变换前应用阈值或使用 Canny 边缘检测。

我们使用以下函数： cv.HoughLines (image, lines, rho, theta, threshold, srn = 0, stn = 0, min_theta = 0, max_theta = Math.PI)

参数

图片	8 位单通道二值源图像。该函数会修改图像。
lines	直线输出向量（cv.32FC2 类型）。每条直线由一个两元素向量 (ρ,θ) 表示。ρ 代表与坐标原点 (0,0) 的距离。θ 代表直线旋转角度的弧度。
rho	累加器距离分辨率（像素）。
theta	累加器角度分辨率（弧度）。
threshold	累加器阈值参数。只会返回有足够选票的直线。
srn	对于多尺度霍夫变换，它是距离分辨率 ρ 的除数。粗糙累加器距离分辨率是 ρ，而精确累加器分辨率 ρ/srn。如果 srn=0 和 stn=0，则使用经典霍夫变换。否则，这两个参数应为正数。
stn	对于多尺度霍夫变换，它是距离分辨率 θ 的除数。
min_theta	对于标准和多尺度霍夫变换，这是检查直线时的最小角度。该值必须在 0 和 max_theta 之间。
max_theta	对于标准和多尺度霍夫变换，要检查的线的最大角度。必须介于 min_theta 和 CV_PI 之间。

试一下

概率霍夫变换

在霍夫变换中，你可以看到，即使对于有两个参数的线，也需要大量的计算。概率霍夫变换是对我们看到的霍夫变换的优化。它不会将所有点都考虑进去。相反，它只获取随机子集的点，这足以进行线性检测。我们只需要降低阈值。查看下面的图像，它比较了霍夫空间中的霍夫变换和概率霍夫变换。（图像礼貌提供：Franck Bettinger 主页）

图片

OpenCV 算法的依据是 Matas、J.、Galambos、C. 和 Kittler、J.V. 使用渐进概率霍夫变换对直线进行稳健检测 [185]。

我们使用函数： cv.HoughLinesP (image, lines, rho, theta, threshold, minLineLength = 0, maxLineGap = 0)

参数

图片	8 位单通道二值源图像。该函数会修改图像。
lines	线段的输出向量（cv.32SC4 类型）。每条线都由一个 4 元素向量 (x1,y1,x2,y2) 表示，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 是每条检测到的线段的结束点。
rho	累加器距离分辨率（像素）。
theta	累加器角度分辨率（弧度）。
threshold	累加器阈值参数。只会返回有足够选票的直线。
minLineLength	最小线段长度。短于该长度的线段会被拒绝。
maxLineGap	同一条直线上两个点之间允许的最大间隙，以将它们连接起来。

试一下