傅里叶变换

目标

• 使用 OpenCV 查找图像的傅里叶变换
• 傅里叶变换的一些应用
• 我们将学习以下函数：cv.dft() 等

理论

傅里叶变换用于分析各种滤波器的频率特性。对于图像，使用二维离散傅里叶变换 (DFT) 来查找频域。一种称为快速傅里叶变换 (FFT) 的快速算法用于计算 DFT。有关这些内容的详细信息，可在任何图像处理或信号处理教科书中找到。

对于正弦信号，\(x(t) = A \sin(2 \pi ft)\)，我们可以说\(f\)是信号的频率，如果对其进行频域变换，我们可以在\(f\)处看到一个尖峰。如果对信号进行采样以形成离散信号，我们将得到相同的频域，但在\([- \pi, \pi]\)或\([0,2\pi]\)（或对于 N 点 DFT 的\([0,N]\)）范围内是周期性的。您可以将图像视为在两个方向上采样的信号。因此，在 X 和 Y 方向上进行傅里叶变换将为您提供图像的频率表示。

更直观地说，对于正弦信号，如果幅度在短时间内变化得很快，可以说它是高频信号。如果变化缓慢，则是低频信号。您可以将相同的概念扩展到图像。图像中幅度变化剧烈的地方在哪里？在边缘点或噪点处。因此，我们可以说，边缘和噪点是图像中的高频成分。如果幅度没有太大变化，则它是低频成分。

DFT 计算的性能对于某些数组大小更好。当数组大小为 2 的幂时，速度最快。大小为 2、3 和 5 的乘积的数组也能相当有效地进行处理。因此，如果您担心代码的性能，可以在查找 DFT 之前将数组的大小修改为任何最佳大小（通过填充零）。OpenCV 提供了一个函数cv.getOptimalDFTSize() 用于此目的。

现在我们将了解如何查找傅里叶变换。

OpenCV 中的傅里叶变换

DFT 计算的性能对于某些数组大小更好。当数组大小为 2 的幂时，速度最快。大小为 2、3 和 5 的乘积的数组也能相当有效地进行处理。因此，如果您担心代码的性能，您可以将数组的大小修改为任何最佳大小（通过填充零）。那么我们如何找到这个最佳大小呢？OpenCV 提供了一个函数，cv.getOptimalDFTSize() 用于此目的。

我们使用以下函数：cv.dft (src, dst, flags = 0, nonzeroRows = 0)

参数

src	可以是实数或复数的输入数组。
dst	输出数组，其大小和类型取决于标志。
flags	变换标志，表示 cv.DftFlags 的组合
nonzeroRows	当参数不为零时，函数假定输入数组（未设置 DFT_INVERSE）的前 nonzeroRows 行或输出数组（已设置 DFT_INVERSE）的前 nonzeroRows 行包含非零值，因此，函数可以更有效地处理其余行并节省一些时间；此技术对于使用 DFT 计算数组互相关或卷积非常有用。

cv.getOptimalDFTSize (vecsize)

参数

vecsize

向量大小。

cv.copyMakeBorder (src, dst, top, bottom, left, right, borderType, value = new cv.Scalar())

参数

src	可以是实数或复数的输入数组。
dst	输出数组，其大小和类型取决于标志。
top	参数，指定要从源图像矩形每个方向外推的顶部像素数。
bottom	参数，指定要从源图像矩形每个方向外推的底部像素数。
left	参数，指定要从源图像矩形每个方向外推的左侧像素数。
right	参数，指定要从源图像矩形每个方向外推的右侧像素数。
borderType	边界类型。
value	如果 borderType == cv.BORDER_CONSTANT，则为边界值。

cv.magnitude (x, y, magnitude)

参数

x	向量的 x 坐标的浮点数组。
y	向量的 y 坐标的浮点数组；它必须与 x 大小相同。
magnitude	与 x 大小和类型相同的输出数组。

cv.split (m, mv)

参数

m	输入多通道数组。
mv	输出数组向量；如有需要，数组本身将重新分配。

cv.merge (mv, dst)

参数

mv	要合并的矩阵输入向量；mv 中的所有矩阵必须具有相同的大小和相同的深度。
dst	与 mv[0] 大小和深度相同的输出数组；通道数将是矩阵数组中通道的总数。

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