傅里叶变换

目标

• 学习使用 OpenCV 对图像进行傅里叶变换
• 傅里叶变换的一些应用
• 我们将学习以下函数：cv.dft() 等

理论

傅里叶变换用于分析各种滤波器的频率特性。对于图像，二维离散傅里叶变换 (DFT) 用于找到频域。 一种称为 快速傅里叶变换 (FFT) 的快速算法用于计算 DFT。 关于这些的详细信息可以在任何图像处理或信号处理教科书中找到。

对于正弦信号，\(x(t) = A \sin(2 \pi ft)\)，我们可以说 \(f\) 是信号的频率，如果取它的频域，我们可以看到在 \(f\) 处有一个尖峰。 如果对信号进行采样以形成离散信号，我们将获得相同的频域，但周期为 \([- \pi, \pi]\) 或 \([0,2\pi]\)（或对于 N 点 DFT 为 \([0,N]\)）。 您可以将图像视为在两个方向上采样的信号。 因此，在 X 和 Y 方向上进行傅里叶变换会得到图像的频率表示。

更直观地说，对于正弦信号，如果幅度在短时间内变化很快，你可以说它是一个高频信号。 如果它变化缓慢，则是一个低频信号。 您可以将相同的想法扩展到图像。 图像中幅度在哪里变化剧烈？ 在边缘点或噪声处。 所以我们可以说，边缘和噪声是图像中的高频内容。 如果幅度没有太大变化，则它是低频分量。

DFT 计算的性能对于某些数组大小来说更好。 当数组大小为 2 的幂时，它是最快的。 大小为 2、3 和 5 的乘积的数组也被非常有效地处理。 因此，如果您担心代码的性能，您可以在查找 DFT 之前将数组的大小修改为任何最佳大小（通过填充零）。 OpenCV 提供了一个函数 cv.getOptimalDFTSize() 用于此目的。

现在我们将看看如何找到傅里叶变换。

OpenCV 中的傅里叶变换

DFT 计算的性能对于某些数组大小来说更好。 当数组大小为 2 的幂时，它是最快的。 大小为 2、3 和 5 的乘积的数组也被非常有效地处理。 因此，如果您担心代码的性能，您可以将数组的大小修改为任何最佳大小（通过填充零）。 那么我们如何找到这个最佳大小呢？ OpenCV 提供了一个函数 cv.getOptimalDFTSize() 用于此目的。

我们使用函数：cv.dft (src, dst, flags = 0, nonzeroRows = 0)

参数

src	可以是实数或复数的输入数组。
dst	输出数组，其大小和类型取决于标志。
flags	转换标志，表示 cv.DftFlags 的组合
nonzeroRows	当参数不为零时，该函数假定输入数组（未设置 DFT_INVERSE）的前 nonzeroRows 行，或者输出数组（已设置 DFT_INVERSE）的前 nonzeroRows 行仅包含非零值，因此，该函数可以更有效地处理其余行并节省一些时间； 此技术对于使用 DFT 计算数组互相关或卷积非常有用。

cv.getOptimalDFTSize (vecsize)

参数

vecsize

向量大小。

cv.copyMakeBorder (src, dst, top, bottom, left, right, borderType, value = new cv.Scalar())

参数

src	可以是实数或复数的输入数组。
dst	输出数组，其大小和类型取决于标志。
top	参数指定从源图像矩形在每个方向上外推的顶部像素的数量。
bottom	参数指定从源图像矩形在每个方向上外推的底部像素的数量。
左	参数指定从源图像矩形在每个方向上外推的左侧像素的数量。
右	参数指定从源图像矩形在每个方向上外推的右侧像素的数量。
borderType	边框类型。
值	如果 borderType == cv.BORDER_CONSTANT 的边框值。

cv.magnitude (x, y, magnitude)

参数

x	向量的 x 坐标的浮点数组。
y	向量的 y 坐标的浮点数组； 它必须与 x 的大小相同。
magnitude	与 x 大小和类型相同的输出数组。

cv.split (m, mv)

参数

m	输入多通道数组。
mv	数组的输出向量； 如果需要，数组本身会被重新分配。

cv.merge (mv, dst)

参数

mv	要合并的矩阵的输入向量； mv 中的所有矩阵必须具有相同的大小和相同的深度。
dst	与 mv[0] 大小和深度相同的输出数组； 通道数将是矩阵数组中通道的总数。

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