图像的几何变换

目标

• 学习将不同的几何变换应用于图像，如平移、旋转、仿射变换等。
• 你将会看到这些函数：cv.getPerspectiveTransform

变换

OpenCV 提供了两个变换函数，cv.warpAffine 和 cv.warpPerspective，你可以用它们执行各种变换。cv.warpAffine 接收一个 2x3 的变换矩阵，而 cv.warpPerspective 接收一个 3x3 的变换矩阵作为输入。

缩放

缩放只是调整图像大小。OpenCV 提供了一个函数 cv.resize() 用于此目的。图像的大小可以手动指定，也可以指定缩放因子。使用了不同的插值方法。首选的插值方法是 cv.INTER_AREA 用于缩小，cv.INTER_CUBIC (慢) & cv.INTER_LINEAR 用于放大。默认情况下，插值方法 cv.INTER_LINEAR 用于所有调整大小的目的。您可以使用以下方法之一调整输入图像的大小

import numpy as np
import cv2 as cv
 
img = cv.imread('messi5.jpg')
assert img is not None, "file could not be read, check with os.path.exists()"
 
res = cv.resize(img,None,fx=2, fy=2, interpolation = cv.INTER_CUBIC)
 
#或者
 
height, width = img.shape[:2]
res = cv.resize(img,(2*width, 2*height), interpolation = cv.INTER_CUBIC)

平移

平移是物体位置的移动。如果你知道在 (x,y) 方向上的位移，并假设它是 \((t_x,t_y)\)，你可以创建如下变换矩阵 \(\textbf{M}\)

\[M = \begin{bmatrix} 1 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & t_y \end{bmatrix}\]

你可以把它变成一个 np.float32 类型的 Numpy 数组，然后把它传递到 cv.warpAffine() 函数中。在下面的例子中，你可以看到一个 (100,50) 的位移。

import numpy as np
import cv2 as cv
 
img = cv.imread('messi5.jpg', cv.IMREAD_GRAYSCALE)
assert img is not None, "file could not be read, check with os.path.exists()"
rows,cols = img.shape
 
M = np.float32([[1,0,100],[0,1,50]])
dst = cv.warpAffine(img,M,(cols,rows))
 
cv.imshow('img',dst)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

警告

cv.warpAffine() 函数的第三个参数是输出图像的大小，它的形式应该是 (宽度, 高度)。记住宽度 = 列数，高度 = 行数。

请参阅下面的结果

image

旋转

图像旋转一个角度 \(\theta\) 可以通过以下形式的变换矩阵实现

\[M = \begin{bmatrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{bmatrix}\]

但是 OpenCV 提供了可调整旋转中心的缩放旋转，以便你可以在你喜欢的任何位置旋转。修改后的变换矩阵由下式给出

\[\begin{bmatrix} \alpha & \beta & (1- \alpha ) \cdot center.x - \beta \cdot center.y \\ - \beta & \alpha & \beta \cdot center.x + (1- \alpha ) \cdot center.y \end{bmatrix}\]

其中

\[\begin{array}{l} \alpha = scale \cdot \cos \theta , \\ \beta = scale \cdot \sin \theta \end{array}\]

为了找到这个变换矩阵，OpenCV 提供了一个函数 cv.getRotationMatrix2D。查看下面的例子，它在没有缩放的情况下，将图像围绕中心旋转了 90 度。

img = cv.imread('messi5.jpg', cv.IMREAD_GRAYSCALE)
assert img is not None, "file could not be read, check with os.path.exists()"
rows,cols = img.shape
 
# cols-1 和 rows-1 是坐标限制。
M = cv.getRotationMatrix2D(((cols-1)/2.0,(rows-1)/2.0),90,1)
dst = cv.warpAffine(img,M,(cols,rows))

查看结果

image

仿射变换

在仿射变换中，原始图像中的所有平行线在输出图像中仍然是平行的。为了找到变换矩阵，我们需要输入图像中的三个点以及它们在输出图像中的对应位置。然后 cv.getAffineTransform 将创建一个 2x3 的矩阵，该矩阵将被传递给 cv.warpAffine。

查看下面的例子，并查看我选择的点（在绿色中标记）

img = cv.imread('drawing.png')
assert img is not None, "file could not be read, check with os.path.exists()"
rows,cols,ch = img.shape
 
pts1 = np.float32([[50,50],[200,50],[50,200]])
pts2 = np.float32([[10,100],[200,50],[100,250]])
 
M = cv.getAffineTransform(pts1,pts2)
 
dst = cv.warpAffine(img,M,(cols,rows))
 
plt.subplot(121),plt.imshow(img),plt.title('Input')
plt.subplot(122),plt.imshow(dst),plt.title('Output')
plt.show()

查看结果

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透视变换

对于透视变换，你需要一个 3x3 的变换矩阵。直线即使在变换后也会保持直线。为了找到这个变换矩阵，你需要输入图像上的 4 个点和输出图像上的对应点。在这 4 个点中，其中 3 个不应共线。然后可以通过函数 cv.getPerspectiveTransform 找到变换矩阵。然后使用这个 3x3 变换矩阵应用 cv.warpPerspective。

见下面的代码

img = cv.imread('sudoku.png')
assert img is not None, "file could not be read, check with os.path.exists()"
rows,cols,ch = img.shape
 
pts1 = np.float32([[56,65],[368,52],[28,387],[389,390]])
pts2 = np.float32([[0,0],[300,0],[0,300],[300,300]])
 
M = cv.getPerspectiveTransform(pts1,pts2)
 
dst = cv.warpPerspective(img,M,(300,300))
 
plt.subplot(121),plt.imshow(img),plt.title('Input')
plt.subplot(122),plt.imshow(dst),plt.title('Output')
plt.show()

结果

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附加资源

1. "Computer Vision: Algorithms and Applications", Richard Szeliski