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cv::Quat< _Tp > 类模板参考
核心功能 » 四元数

#include <opencv2/core/quaternion.hpp>

cv::Quat< _Tp > 的协作图

公开成员函数

 Quat ()
 
 Quat (_Tp w, _Tp x, _Tp y, _Tp z)
 从四个数值构造。
 
 Quat (const Vec< _Tp, 4 > &coeff)
 从 Vec4d 或 Vec4f 构造。
 
Quat< _Tp > acos () const
 返回该四元数的反余弦值，反余弦计算公式为
 
Quat< _Tp > acosh () const
 返回该四元数的反双曲余弦值，反双曲余弦计算公式为
 
Quat< _Tp > asin () const
 返回该四元数的反正弦值，反正弦计算公式为
 
Quat< _Tp > asinh () const
 返回该四元数的反双曲正弦值，反双曲正弦计算公式为
 
void assertNormal (_Tp eps=CV_QUAT_EPS) const
 如果该四元数不是单位四元数，则抛出错误。
 
_Tp at (size_t index) const
 获取元素的一种方式。
 
Quat< _Tp > atan () const
 返回该四元数的反正切值，反正切计算公式为
 
Quat< _Tp > atanh () const
 返回该四元数的反双曲正切值，反双曲正切计算公式为
 
Quat< _Tp > conjugate () const
 返回该四元数的共轭四元数。
 
Quat< _Tp > cos () const
 返回该四元数的余弦值，余弦计算公式为
 
Quat< _Tp > cosh () const
 返回该四元数的双曲余弦值，双曲余弦计算公式为
 
Quat< _Tp > crossProduct (const Quat< _Tp > &q) const
 返回 \(p = (a, b, c, d) = (a, \boldsymbol{u})\) 与 \(q = (w, x, y, z) = (w, \boldsymbol{v})\) 之间的外积（叉积）。
 
_Tp dot (Quat< _Tp > q) const
 返回四元数 \(q\) 与该四元数之间的点积。
 
Quat< _Tp > exp () const
 返回指数函数的值。
 
_Tp getAngle (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 获取四元数的角度，返回旋转角。
 
Vec< _Tp, 3 > getAxis (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 获取四元数的轴，返回一个长度为 3 的向量。
 
Quat< _Tp > inv (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回 \(q^{-1}\)，即满足 \(q * q^{-1} = 1\) 的 \(q\) 的逆元。
 
bool isNormal (_Tp eps=CV_QUAT_EPS) const
 如果该四元数是单位四元数，则返回 true。
 
Quat< _Tp > log (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回对数函数的值。
 
_Tp norm () const
 返回四元数的范数。
 
Quat< _Tp > normalize () const
 返回归一化后的 \(p\)。
 
Quat< _Tp > operator* (const Quat< _Tp > &) const
 两个四元数 q 和 p 的乘法运算符。将运算符两侧的值相乘。
 
Quat< _Tp > & operator*= (const _Tp s)
 四元数与标量的乘法赋值运算符。将左操作数与右操作数相乘，并将结果赋给左操作数。
 
Quat< _Tp > & operator*= (const Quat< _Tp > &)
 两个四元数 q 和 p 的乘法赋值运算符。将左操作数与右操作数相乘，并将结果赋给左操作数。
 
Quat< _Tp > operator+ (const Quat< _Tp > &) const
 两个四元数 p 和 q 的加法运算符。返回一个新的四元数，其每个分量是 \(p_i\) 和 \(q_i\) 的和。
 
Quat< _Tp > & operator+= (const Quat< _Tp > &)
 两个四元数 p 和 q 的加法赋值运算符。将右操作数加到左操作数上，并将结果赋给左操作数。
 
Quat< _Tp > operator- () const
 返回相反四元数 \(-p\)，满足 \(p + (-p) = 0\)。
 
Quat< _Tp > operator- (const Quat< _Tp > &) const
 两个四元数 p 和 q 的减法运算符。返回一个新的四元数，其每个分量是 \(p_i\) 和 \(-q_i\) 的和。
 
Quat< _Tp > & operator-= (const Quat< _Tp > &)
 两个四元数 p 和 q 的减法赋值运算符。从左操作数中减去右操作数，并将结果赋给左操作数。
 
Quat< _Tp > operator/ (const _Tp s) const
 四元数与标量的除法运算符。用左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。
 
Quat< _Tp > operator/ (const Quat< _Tp > &) const
 两个四元数 p 和 q 的除法运算符。左操作数除以右操作数。
 
Quat< _Tp > & operator/= (const _Tp s)
 四元数与标量的除法赋值运算符。用左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。
 
Quat< _Tp > & operator/= (const Quat< _Tp > &)
 两个四元数 p 和 q 的除法赋值运算符。用左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。
 
bool operator== (const Quat< _Tp > &) const
 如果两个四元数 p 和 q 近似相等，即当每个 \(p_i\) 和 \(q_i\) 之差的绝对值小于 CV_QUAT_EPS 时，返回 true。
 
_Tp & operator[] (std::size_t n)
 
const _Tp & operator[] (std::size_t n) const
 
Quat< _Tp > power (const _Tp x, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回以 \(x\) 为指数的幂函数值。
 
Quat< _Tp > power (const Quat< _Tp > &q, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回以四元数 \(q\) 为指数的幂函数值。
 
Quat< _Tp > sin () const
 返回该四元数的正弦值，正弦计算公式为
 
Quat< _Tp > sinh () const
 返回该四元数的双曲正弦值，双曲正弦计算公式为：\(\sinh(p) = \sin(w)\cos(||\boldsymbol{v}||) + \cosh(w)\frac{v}{||\boldsymbol{v}||}\sin||\boldsymbol{v}||\)，其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。
 
Quat< _Tp > sqrt (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回 \(\sqrt{q}\)。
 
Quat< _Tp > tan () const
 返回该四元数的正切值，正切计算公式为
 
Quat< _Tp > tanh () const
 返回该四元数的双曲正切值，双曲正切计算公式为
 
Vec< _Tp, 3 > toEulerAngles (QuatEnum::EulerAnglesType eulerAnglesType)
 将四元数 q 转换为欧拉角。
 
Matx< _Tp, 3, 3 > toRotMat3x3 (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 将四元数转换为 3x3 旋转矩阵。
 
Matx< _Tp, 4, 4 > toRotMat4x4 (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 将四元数转换为 4x4 旋转矩阵。
 
Vec< _Tp, 3 > toRotVec (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 将该四元数转换为旋转向量。
 
Vec< _Tp, 4 > toVec () const
 将该四元数转换为 Vec<T, 4>。
 

静态公开成员函数

static Quat< _Tp > createFromAngleAxis (const _Tp angle, const Vec< _Tp, 3 > &axis)
 从角度和轴构造。轴将在该函数中被归一化。它生成
 
static Quat< _Tp > createFromEulerAngles (const Vec< _Tp, 3 > &angles, QuatEnum::EulerAnglesType eulerAnglesType)
 从欧拉角构造
 
static Quat< _Tp > createFromRotMat (InputArray R)
 从 3x3 旋转矩阵构造。
 
static Quat< _Tp > createFromRvec (InputArray rvec)
 从旋转向量 \(r\) 构造，其形式为 \(\theta \cdot \boldsymbol{u}\)，其中 \(\theta\) 表示旋转角，\(\boldsymbol{u}\) 表示归一化的旋转轴。
 
static Quat< _Tp > createFromXRot (const _Tp theta)
 获取绕 X 轴旋转 \(\theta\) 的四元数。
 
static Quat< _Tp > createFromYRot (const _Tp theta)
 获取绕 Y 轴旋转 \(\theta\) 的四元数。
 
static Quat< _Tp > createFromZRot (const _Tp theta)
 获取绕 Z 轴旋转 \(\theta\) 的四元数。
 
static Quat< _Tp > interPoint (const Quat< _Tp > &q0, const Quat< _Tp > &q1, const Quat< _Tp > &q2, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 这是 squad 计算的一部分。用于计算每三个四元数之间的中间四元数 \(s_i\)。
 
static Quat< _Tp > lerp (const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t)
 使用线性插值（Lerp）计算从 \(q_0\) 到 \(q_1\) 的插值。对于两个四元数，该插值曲线可以显示为
 
static Quat< _Tp > nlerp (const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 使用归一化线性插值（Nlerp）计算从 \(q_0\) 到 \(q_1\) 的插值。它返回线性插值（Lerp）后的归一化四元数。
 
static Quat< _Tp > slerp (const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT, bool directChange=true)
 使用球面线性插值（Slerp）计算 \(q_0\) 和 \(q_1\) 之间的插值，定义为
 
static Quat< _Tp > spline (const Quat< _Tp > &q0, const Quat< _Tp > &q1, const Quat< _Tp > &q2, const Quat< _Tp > &q3, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 计算一个四元数，它是 squad 在比例 t 处构建的 \(C^1\) 连续样条曲线的结果。此处插值位于 \(q_1\) 和 \(q_2\) 之间。\(q_0\) 和 \(q_2\) 用于确保 \(C^1\) 连续性。如果 t = 0，返回 \(q_1\)；如果 t = 1，返回 \(q_2\)。
 
static Quat< _Tp > squad (const Quat< _Tp > &q0, const Quat< _Tp > &s0, const Quat< _Tp > &s1, const Quat< _Tp > &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT, bool directChange=true)
 使用球面四边形插值（Squad）计算 \(q_0, q_1, q_2, q_3\) 之间的插值。其定义为
 

公开属性

_Tp w
 
_Tp x
 
_Tp y
 
_Tp z
 

静态公开属性

static constexpr _Tp CV_QUAT_CONVERT_THRESHOLD = (_Tp)1.e-6
 
static constexpr _Tp CV_QUAT_EPS = (_Tp)1.e-6
 

友元

template<typename T >
Quat< T > acos (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的反余弦值，反余弦计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > acosh (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的反双曲余弦值，反双曲余弦计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > asin (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的反正弦值，反正弦计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > asinh (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的反双曲正弦值，反双曲正弦计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > atan (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的反正切值，反正切计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > atanh (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的反双曲正切值，反双曲正切计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > cos (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的正弦值，余弦计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > cosh (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的双曲余弦值，双曲余弦计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > crossProduct (const Quat< T > &p, const Quat< T > &q)
 返回 \(p = (a, b, c, d) = (a, \boldsymbol{u})\) 与 \(q = (w, x, y, z) = (w, \boldsymbol{v})\) 之间的外积（叉积）。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator* (const Quat< T > &, const T s)
 四元数与标量的乘法运算符。将左操作数与右操作数相乘，并将结果赋给左操作数。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator* (const T s, const Quat< T > &)
 标量与四元数的乘法运算符。将左操作数与右操作数相乘，并将结果赋给左操作数。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator+ (const Quat< T > &, const T s)
 四元数与标量的加法运算符。将右操作数加到左操作数上。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator+ (const T s, const Quat< T > &)
 四元数与标量的加法运算符。将右操作数加到左操作数上。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator- (const Quat< T > &, const T s)
 四元数与标量的减法运算符。从左操作数中减去右操作数。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator- (const T s, const Quat< T > &)
 标量与四元数的减法运算符。从左操作数中减去右操作数。
 
template<typename S >
std::ostream & cv::operator<< (std::ostream &, const Quat< S > &)
 
template<typename T >
Quat< T > exp (const Quat< T > &q)
 返回指数函数的值。
 
template<typename T >
Quat< T > inv (const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 返回 \(q^{-1}\)，即满足 \(q * q^{-1} = 1\) 的 \(q\) 的逆元。
 
template<typename T >
Quat< T > log (const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 返回对数函数的值。
 
template<typename T >
Quat< T > power (const Quat< T > &p, const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 返回以四元数 \(q\) 为指数的幂函数值。
 
template<typename T >
Quat< T > power (const Quat< T > &q, const T x, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 返回以 \(x\) 为指数的幂函数值。
 
template<typename T >
Quat< T > sin (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的双曲正切值，正弦计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > sinh (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的双曲正弦值，双曲正弦计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > sqrt (const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit)
 返回 \(\sqrt{q}\)。
 
template<typename T >
Quat< T > tan (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的正切值，正切计算公式为
 
template<typename T >
Quat< T > tanh (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的双曲正切值，双曲正切计算公式为
 

详细说明

template<typename _Tp>
class cv::Quat< _Tp >

四元数是复数系统的扩展。它可以表示三维空间中的旋转。四元数通常表示为

\[q = w + x\boldsymbol{i} + y\boldsymbol{j} + z\boldsymbol{k}\]

\[q = [w, x, y, z]\]

\[q = [w, \boldsymbol{v}] \]

\[q = ||q||[\cos\psi, u_x\sin\psi,u_y\sin\psi, u_z\sin\psi].\]

\[q = ||q||[\cos\psi, \boldsymbol{u}\sin\psi]\]

其中 \(\psi = \frac{\theta}{2}\)，\(\theta\) 表示旋转角，\(\boldsymbol{u} = [u_x, u_y, u_z]\) 表示归一化的旋转轴，\(||q||\) 表示 \(q\) 的范数。

单位四元数通常表示旋转，其形式为

\[q = [\cos\psi, u_x\sin\psi,u_y\sin\psi, u_z\sin\psi].\]

要创建一个表示绕轴 \(\boldsymbol{u}\) 旋转 \(\theta\) 角的四元数，可以使用

using namespace cv;
double angle = CV_PI;
Vec3d axis = {0, 0, 1};
Quatd q = Quatd::createFromAngleAxis(angle, axis);
cv::Quat
定义见 quaternion.hpp:211
cv::Quat::createFromAngleAxis
static Quat< _Tp > createFromAngleAxis(const _Tp angle, const Vec< _Tp, 3 > &axis)
从角度和轴构造。轴将在该函数中被归一化。它生成
CV_PI
#define CV_PI
定义见 cvdef.h:382
cv
定义 core.hpp:107

你可以简单地使用四个相同类型的数值来创建四元数

Quatd q(1, 2, 3, 4);

或者使用 Vec4d 或 Vec4f 向量。

Vec4d vec{1, 2, 3, 4};
Quatd q(vec);
Vec4f vec{1, 2, 3, 4};
Quatf q(vec);

如果你已经有一个 3x3 旋转矩阵 R，那么可以使用

Quatd q = Quatd::createFromRotMat(R);
cv::Quat::createFromRotMat
static Quat< _Tp > createFromRotMat(InputArray R)
从 3x3 旋转矩阵构造。

如果你已经有一个旋转向量 rvec，其形式为 angle * axis，那么可以使用

Quatd q = Quatd::createFromRvec(rvec);
cv::Quat::createFromRvec
static Quat< _Tp > createFromRvec(InputArray rvec)
从旋转向量构造，其形式为 ...，其中 ... 表示旋转角，... 表示归一化的旋转...

要从四元数提取旋转矩阵，请参阅 toRotMat3x3()

要提取 Vec4d 或 Vec4f，请参阅 toVec()

要提取旋转向量，请参阅 toRotVec()

如果有两个四元数 \(q_0, q_1\) 需要进行插值，可以使用 nlerp(), slerp() 或 spline()

Quatd::nlerp(q0, q1, t)
Quatd::slerp(q0, q1, t)
Quatd::spline(q0, q0, q1, q1, t)
cv::Quat::spline
static Quat< _Tp > spline(const Quat< _Tp > &q0, const Quat< _Tp > &q1, const Quat< _Tp > &q2, const Quat< _Tp > &q3, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
计算一个四元数，它是 squad 在 t 处构建的连续样条曲线的结果...
cv::Quat::slerp
static Quat< _Tp > slerp(const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT, bool directChange=true)
通过球面线性插值（Slerp）计算 ... 之间的插值...
cv::Quat::nlerp
static Quat< _Tp > nlerp(const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
通过归一化线性插值（Nlerp）计算从 ... 到 ... 的插值...

spline 可以平滑地连接多个四元数的旋转

在四元数中获取元素的三种方式

Quatf q(1,2,3,4);
std::cout << q.w << std::endl; // w=1, x=2, y=3, z=4
std::cout << q[0] << std::endl; // q[0]=1, q[1]=2, q[2]=3, q[3]=4
std::cout << q.at(0) << std::endl;
cv::Quat::at
_Tp at(size_t index) const
获取元素的一种方式。
cv::Quat::w
_Tp w
定义见 quaternion.hpp:1618

构造函数与析构函数说明

◆ Quat() [1/3]

template<typename _Tp >
cv::Quat< _Tp >::Quat ( )

◆ Quat() [2/3]

template<typename _Tp >
cv::Quat< _Tp >::Quat ( const Vec< _Tp, 4 > & coeff)
explicit (显式)

从 Vec4d 或 Vec4f 构造。

◆ Quat() [3/3]

template<typename _Tp >
cv::Quat< _Tp >::Quat ( _Tp w,
_Tp x,
_Tp y,
_Tp z )

从四个数值构造。

成员函数说明

◆ acos()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::acos ( ) const

返回该四元数的反余弦值，反余弦计算公式为

\[\arccos(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arccosh(q)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.acos();

◆ acosh()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::acosh ( ) const

返回该四元数的反双曲余弦值，反双曲余弦计算公式为

\[arcosh(q) = \ln(q + \sqrt{q^2 - 1})\]

.

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.acosh();

◆ asin()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::asin ( ) const

返回该四元数的反正弦值，反正弦计算公式为

\[\arcsin(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arcsinh(q\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||})\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.asin();

◆ asinh()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::asinh ( ) const

返回该四元数的反双曲正弦值，反双曲正弦计算公式为

\[arcsinh(q) = \ln(q + \sqrt{q^2 + 1})\]

.

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.asinh();

◆ assertNormal()

template<typename _Tp >
void cv::Quat< _Tp >::assertNormal ( _Tp eps = CV_QUAT_EPS) const

如果该四元数不是单位四元数，则抛出错误。

参数
eps归一化的容差范围。
另请参阅
isNormal

◆ at()

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::at ( size_t index) const

获取元素的一种方式。

参数
index范围在 [0, 3] 之间。

四元数 q

q.at(0) 等效于 q.w，

q.at(1) 等效于 q.x，

q.at(2) 等效于 q.y，

q.at(3) 等效于 q.z。

◆ atan()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::atan ( ) const

返回该四元数的反正切值，反正切计算公式为

\[\arctan(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arctanh(q\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||})\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.atan();

◆ atanh()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::atanh ( ) const

返回该四元数的反双曲正切值，反双曲正切计算公式为

\[arcsinh(q) = \frac{\ln(q + 1) - \ln(1 - q)}{2}\]

.

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.atanh();

◆ conjugate()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::conjugate ( ) const

返回该四元数的共轭四元数。

\[q.conjugate() = (w, -x, -y, -z).\]

◆ cos()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::cos ( ) const

返回该四元数的余弦值，余弦计算公式为

\[\cos(p) = \cos(w) * \cosh(||\boldsymbol{v}||) - \sin(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\sinh(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.cos();

◆ cosh()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::cosh ( ) const

返回该四元数的双曲余弦值，双曲余弦计算公式为

\[\cosh(p) = \cosh(w) * \cos(||\boldsymbol{v}||) + \sinh(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}sin(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.cosh();

◆ createFromAngleAxis()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromAngleAxis ( const _Tp angle (角度),
const Vec< _Tp, 3 > & axis (轴) )
static (静态)

从角度和轴构造。轴将在该函数中被归一化。它生成

\[q = [\cos\psi, u_x\sin\psi,u_y\sin\psi, u_z\sin\psi].\]

其中 \(\psi = \frac{\theta}{2}\)，\(\theta\) 是旋转角。

◆ createFromEulerAngles()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromEulerAngles ( const Vec< _Tp, 3 > & angles,
QuatEnum::EulerAnglesType eulerAnglesType )
static (静态)

从欧拉角构造

四元数可以通过组合欧拉旋转的四元数表示从欧拉角生成。

例如，如果我们按 X-Y-Z 的顺序使用内在旋转，\(\theta_1 \) 是绕 X 轴的旋转，\(\theta_2 \) 是绕 Y 轴的旋转，\(\theta_3 \) 是绕 Z 轴的旋转。最终的四元数 q 可以通过以下公式计算

\[ {q} = q_{X, \theta_1} q_{Y, \theta_2} q_{Z, \theta_3}\]

其中 \( q_{X, \theta_1} \) 由 createFromXRot 创建，\( q_{Y, \theta_2} \) 由 createFromYRot 创建，\( q_{Z, \theta_3} \) 由 createFromZRot 创建。

参数
angles长度为 3 的向量中的欧拉角
eulerAnglesType转换的欧拉角类型

◆ createFromRotMat()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromRotMat ( InputArray R)
static (静态)

从 3x3 旋转矩阵构造。

◆ createFromRvec()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromRvec ( InputArray rvec)
static (静态)

从旋转向量 \(r\) 构造，其形式为 \(\theta \cdot \boldsymbol{u}\)，其中 \(\theta\) 表示旋转角，\(\boldsymbol{u}\) 表示归一化的旋转轴。

角度和轴可以很容易地导出为

\[ \begin{equation} \begin{split} \psi &= ||r||\\ \boldsymbol{u} &= \frac{r}{\theta} \end{split} \end{equation} \]

然后可以通过以下公式计算四元数

\[q = [\cos\psi, \boldsymbol{u}\sin\psi]\]

其中 \(\psi = \theta / 2 \)

◆ createFromXRot()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromXRot ( const _Tp theta)
static (静态)

获取绕 X 轴旋转 \(\theta\) 的四元数。

\[q = \cos(\theta/2)+sin(\theta/2) i +0 j +0 k \]

◆ createFromYRot()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromYRot ( const _Tp theta)
static (静态)

获取绕 Y 轴旋转 \(\theta\) 的四元数。

\[q = \cos(\theta/2)+0 i+ sin(\theta/2) j +0k \]

◆ createFromZRot()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromZRot ( const _Tp theta)
static (静态)

获取绕 Z 轴旋转 \(\theta\) 的四元数。

\[q = \cos(\theta/2)+0 i +0 j +sin(\theta/2) k \]

◆ crossProduct()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::crossProduct ( const Quat< _Tp > & q) const

返回 \(p = (a, b, c, d) = (a, \boldsymbol{u})\) 与 \(q = (w, x, y, z) = (w, \boldsymbol{v})\) 之间的外积（叉积）。

\[p \times q = \frac{pq- qp}{2}.\]

\[p \times q = \boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}.\]

\[p \times q = (cz-dy)i + (dx-bz)j + (by-xc)k. \]

例如

Quatd q{1,2,3,4};
Quatd p{5,6,7,8};
p.crossProduct(q)
cv::Quat::crossProduct
friend Quat< T > crossProduct(const Quat< T > &p, const Quat< T > &q)
返回 ... 和 ... 之间的外积（叉积）。

◆ dot()

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::dot ( Quat< _Tp > q) const

返回四元数 \(q\) 与该四元数之间的点积。

dot(p, q) 是衡量四元数接近程度的一个很好的指标。实际上，考虑单位四元数之差 \(p^{-1} * q\)，其实部即为 dot(p, q)。同时，其实部等于 \(\cos(\beta/2)\)，其中 \(\beta\) 是 p 和 q 之间的旋转角。因此，dot(p, q) 越接近 1，它们之间的旋转越小。

\[p \cdot q = p.w \cdot q.w + p.x \cdot q.x + p.y \cdot q.y + p.z \cdot q.z\]

参数
q另一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
Quatd p(5,6,7,8);
p.dot(q);

◆ exp()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::exp ( ) const

返回指数函数的值。

\[\exp(q) = e^w (\cos||\boldsymbol{v}||+ \frac{v}{||\boldsymbol{v}||}\sin||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

例如

Quatd q{1,2,3,4};
cout << q.exp() << endl;
cv::Quat::exp
friend Quat< T > exp(const Quat< T > &q)
返回指数函数的值。

◆ getAngle()

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::getAngle ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

获取四元数的角度，返回旋转角。

参数
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则该四元数假定为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

\[\psi = 2 *arccos(\frac{w}{||q||})\]

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.getAngle();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q.normalize().getAngle(assumeUnit);//与 q.getAngle() 相同。
cv::QuatAssumeType
QuatAssumeType
单位四元数标志。
定义见 quaternion.hpp:39
cv::QUAT_ASSUME_UNIT
@ QUAT_ASSUME_UNIT
定义见 quaternion.hpp:52
注意
它始终返回 \([0, 2\pi]\) 之间的值。

◆ getAxis()

template<typename _Tp >
Vec< _Tp, 3 > cv::Quat< _Tp >::getAxis ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

获取四元数的轴，返回一个长度为 3 的向量。

参数
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则该四元数假定为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

单位轴 \(\boldsymbol{u}\) 定义为

\[\begin{equation} \begin{split} \boldsymbol{v} &= \boldsymbol{u} ||\boldsymbol{v}||\\ &= \boldsymbol{u}||q||sin(\frac{\theta}{2}) \end{split} \end{equation}\]

其中 \(v=[x, y ,z]\)，\(\theta\) 表示旋转角。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.getAxis();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q.normalize().getAxis(assumeUnit);//与 q.getAxis() 相同

◆ interPoint()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::interPoint ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const Quat< _Tp > & q2,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
static (静态)

这是 squad 计算的一部分。用于计算每三个四元数之间的中间四元数 \(s_i\)。

\[s_i = q_i\exp(-\frac{\log(q^*_iq_{i+1}) + \log(q^*_iq_{i-1})}{4}).\]

参数
q0第一个四元数。
q1第二个四元数。
q2第三个四元数。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假定所有输入四元数均为单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。
另请参阅
squad

◆ inv()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::inv ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

返回 \(q^{-1}\)，即满足 \(q * q^{-1} = 1\) 的 \(q\) 的逆元。

参数
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假定四元数 q 为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.inv();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q = q.normalize();
q.inv(assumeUnit); //assumeUnit 表示 p 是单位四元数

◆ isNormal()

template<typename _Tp >
bool cv::Quat< _Tp >::isNormal ( _Tp eps = CV_QUAT_EPS) const

如果该四元数是单位四元数，则返回 true。

参数
eps归一化的容差范围。eps 可以定义为

\[eps = |1 - dotValue|\]

其中

\[dotValue = (this.w^2 + this.x^2 + this,y^2 + this.z^2).\]

当 dotValue 落在 \([1-eps, 1+eps]\) 范围内时，此函数将认为它是归一化的。

◆ lerp()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::lerp ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const _Tp t )
static (静态)

使用线性插值（Lerp）计算从 \(q_0\) 到 \(q_1\) 的插值。对于两个四元数，该插值曲线可以显示为

\[Lerp(q_0, q_1, t) = (1 - t)q_0 + tq_1.\]

显而易见，如果我们把 \(q_0\) 和 \(q_1\) 看作二维空间中的向量，lerp 将沿直线进行插值。当 \(t = 0\) 时返回 \(q_0\)，当 \(t = 1\) 时返回 \(q_1\)。\(t\) 通常应在 \([0, 1]\) 范围内。

参数
q0用于线性插值的四元数。
q1用于线性插值的四元数。
t向量 \(\overrightarrow{q_0q_1}\) 在 [0, 1] 范围内的百分比。
注意
它返回一个非单位四元数。

◆ log()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::log ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

返回对数函数的值。

\[\ln(q) = \ln||q|| + \frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\arccos\frac{w}{||q||}\]

。其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则该四元数假定为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.log();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
Quatd q1(1,2,3,4);
q1.normalize().log(assumeUnit);

◆ nlerp()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::nlerp ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const _Tp t,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
static (静态)

使用归一化线性插值（Nlerp）计算从 \(q_0\) 到 \(q_1\) 的插值。它返回线性插值（Lerp）后的归一化四元数。

\[ Nlerp(q_0, q_1, t) = \frac{(1 - t)q_0 + tq_1}{||(1 - t)q_0 + tq_1||}.\]

插值总是选择最短路径，但不保证恒定速度。

参数
q0用于归一化线性插值的四元数。
q1用于归一化线性插值的四元数。
t向量 \(\overrightarrow{q_0q_1}\) 在 [0, 1] 范围内的百分比。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假定所有输入四元数均为单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。
另请参阅
lerp

◆ norm()

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::norm ( ) const

返回四元数的范数。

\[||q|| = \sqrt{w^2 + x^2 + y^2 + z^2}.\]

◆ normalize()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::normalize ( ) const

返回归一化后的 \(p\)。

\[p = \frac{q}{||q||}\]

其中 \(p\) 满足 \((p.x)^2 + (p.y)^2 + (p.z)^2 + (p.w)^2 = 1\)。

◆ operator*()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator* ( const Quat< _Tp > & ) const

两个四元数 q 和 p 的乘法运算符。将运算符两侧的值相乘。

四元数乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * q &= [p_0, \boldsymbol{u}]*[q_0, \boldsymbol{v}]\\ &=[p_0q_0 - \boldsymbol{u}\cdot \boldsymbol{v}, p_0\boldsymbol{v} + q_0\boldsymbol{u}+ \boldsymbol{u}\times \boldsymbol{v}]. \end{split} \end{equation} \]

其中 \(\cdot\) 表示点积，\(\times \) 表示外积。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
std::cout << p * q << std::endl; //[-60, 12, 30, 24]

◆ operator*=() [1/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator*= ( const _Tp s)

四元数与标量的乘法赋值运算符。将左操作数与右操作数相乘，并将结果赋给左操作数。

四元数与标量的乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * s &= [w, x, y, z] * s\\ &=[w * s, x * s, y * s, z * s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;
p *= s; // 等效于 p = p * s
std::cout << p << std::endl; //[2.0, 4.0, 6.0, 8.0]
注意
标量的类型应与四元数一致。

◆ operator*=() [2/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator*= ( const Quat< _Tp > & )

两个四元数 q 和 p 的乘法赋值运算符。将左操作数与右操作数相乘，并将结果赋给左操作数。

四元数乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * q &= [p_0, \boldsymbol{u}]*[q_0, \boldsymbol{v}]\\ &=[p_0q_0 - \boldsymbol{u}\cdot \boldsymbol{v}, p_0\boldsymbol{v} + q_0\boldsymbol{u}+ \boldsymbol{u}\times \boldsymbol{v}]. \end{split} \end{equation} \]

其中 \(\cdot\) 表示点积，\(\times \) 表示外积。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
p *= q; // 等效于 p = p * q
std::cout << p << std::endl; //[-60, 12, 30, 24]

◆ operator+()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator+ ( const Quat< _Tp > & ) const

两个四元数 p 和 q 的加法运算符。返回一个新的四元数，其每个分量是 \(p_i\) 和 \(q_i\) 的和。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
std::cout << p + q << std::endl; //[6, 8, 10, 12]

◆ operator+=()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator+= ( const Quat< _Tp > & )

两个四元数 p 和 q 的加法赋值运算符。将右操作数加到左操作数上，并将结果赋给左操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
p += q; // 等效于 p = p + q
std::cout << p << std::endl; //[6, 8, 10, 12]

◆ operator-() [1/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator- ( ) const

返回相反四元数 \(-p\)，满足 \(p + (-p) = 0\)。

例如

Quatd q{1, 2, 3, 4};
std::cout << -q << std::endl; // [-1, -2, -3, -4]

◆ operator-() [2/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator- ( const Quat< _Tp > & ) const

两个四元数 p 和 q 的减法运算符。返回一个新的四元数，其每个分量是 \(p_i\) 和 \(-q_i\) 的和。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
std::cout << p - q << std::endl; //[-4, -4, -4, -4]

◆ operator-=()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator-= ( const Quat< _Tp > & )

两个四元数 p 和 q 的减法赋值运算符。从左操作数中减去右操作数，并将结果赋给左操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
p -= q; // 等效于 p = p - q
std::cout << p << std::endl; //[-4, -4, -4, -4]

◆ operator/() [1/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator/ ( const _Tp s) const

四元数与标量的除法运算符。用左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。

四元数与标量的除法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p / s &= [w, x, y, z] / s\\ &=[w/s, x/s, y/s, z/s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;
p /= s; // 等效于 p = p / s
std::cout << p << std::endl; //[0.5, 1, 1.5, 2]
注意
标量的类型应与该四元数一致。

◆ operator/() [2/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator/ ( const Quat< _Tp > & ) const

两个四元数 p 和 q 的除法运算符。左操作数除以右操作数。

四元数与标量的除法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p / q &= p * q.inv()\\ \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
std::cout << p / q << std::endl; // 等效于 p * q.inv()

◆ operator/=() [1/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator/= ( const _Tp s)

四元数与标量的除法赋值运算符。用左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。

四元数与标量的除法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p / s &= [w, x, y, z] / s\\ &=[w / s, x / s, y / s, z / s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;;
p /= s; // 等效于 p = p / s
std::cout << p << std::endl; //[0.5, 1.0, 1.5, 2.0]
注意
标量的类型应与四元数一致。

◆ operator/=() [2/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator/= ( const Quat< _Tp > & )

两个四元数 p 和 q 的除法赋值运算符。用左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。

四元数与四元数的除法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p / q&= p * q.inv()\\ \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
p /= q; // 等效于 p = p * q.inv()
std::cout << p << std::endl;

◆ operator==()

template<typename _Tp >
bool cv::Quat< _Tp >::operator== ( const Quat< _Tp > & ) const

如果两个四元数 p 和 q 近似相等，即当每个 \(p_i\) 和 \(q_i\) 之差的绝对值小于 CV_QUAT_EPS 时，返回 true。

◆ operator[]() [1/2]

template<typename _Tp >
_Tp & cv::Quat< _Tp >::operator[] ( std::size_t n)

◆ operator[]() [2/2]

template<typename _Tp >
const _Tp & cv::Quat< _Tp >::operator[] ( std::size_t n) const

◆ power() [1/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::power ( const _Tp x,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT ) const

返回以 \(x\) 为指数的幂函数值。

\[q^x = ||q||(\cos(x\theta) + \boldsymbol{u}\sin(x\theta))).\]

参数
x指数值。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则该四元数假定为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.power(2.0);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
double angle = CV_PI;
Vec3d axis{0, 0, 1};
Quatd q1 = Quatd::createFromAngleAxis(angle, axis); //通过轴和角度生成单位四元数
q1.power(2.0, assumeUnit); //此 assumeUnit 表示 q1 是单位四元数
cv::Quat::power
friend Quat< T > power(const Quat< T > &q, const T x, QuatAssumeType assumeUnit)
返回以 ... 为指数的幂函数值。

◆ power() [2/2]

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::power ( const Quat< _Tp > & q,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT ) const

返回以四元数 \(q\) 为指数的幂函数值。

\[p^q = e^{q\ln(p)}.\]

参数
q幂函数的指数四元数。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则该四元数假定为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatd p(1,2,3,4);
Quatd q(5,6,7,8);
p.power(q);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
p = p.normalize();
p.power(q, assumeUnit); //此 assumeUnit 表示 p 是单位四元数

◆ sin()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::sin ( ) const

返回该四元数的正弦值，正弦计算公式为

\[\sin(p) = \sin(w) * \cosh(||\boldsymbol{v}||) + \cos(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\sinh(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.sin();

◆ sinh()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::sinh ( ) const

返回该四元数的双曲正弦值，双曲正弦计算公式为：\(\sinh(p) = \sin(w)\cos(||\boldsymbol{v}||) + \cosh(w)\frac{v}{||\boldsymbol{v}||}\sin||\boldsymbol{v}||\)，其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.sinh();

◆ slerp()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::slerp ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const _Tp t,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT控制，
bool directChange = true )
static (静态)

使用球面线性插值（Slerp）计算 \(q_0\) 和 \(q_1\) 之间的插值，定义为

\[ Slerp(q_0, q_1, t) = \frac{\sin((1-t)\theta)}{\sin(\theta)}q_0 + \frac{\sin(t\theta)}{\sin(\theta)}q_1\]

其中 \(\theta\) 的计算公式为

\[\theta=cos^{-1}(q_0\cdot q_1)\]

这是由于它们的范数均为单位值。

参数
q0用于 Slerp 的四元数。
q1用于 Slerp 的四元数。
t\(q_0\) 和 \(q_1\) 之间角度在 [0, 1] 范围内的百分比。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假定所有输入四元数均为单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。
directChange如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，插值将选择最近的路径。
注意
如果插值角度较小，Nlerp 和 Slerp 之间的误差并不大。为了提高效率并避免除以零错误，我们使用 Nlerp 代替 Slerp。

◆ spline()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::spline ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const Quat< _Tp > & q2,
const Quat< _Tp > & q3,
const _Tp t,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
static (静态)

计算一个四元数，它是 squad 在比例 t 处构建的 \(C^1\) 连续样条曲线的结果。此处插值位于 \(q_1\) 和 \(q_2\) 之间。\(q_0\) 和 \(q_2\) 用于确保 \(C^1\) 连续性。如果 t = 0，返回 \(q_1\)；如果 t = 1，返回 \(q_2\)。

参数
q0第一个输入四元数，用于确保 \(C^1\) 连续性。
q1第二个输入四元数。
q2第三个输入四元数。
q3第四个输入四元数，用法与 \(q1\) 相同。
t[0, 1] 范围内的比例。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假定 \(q_0, q_1, q_2, q_3\) 为单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。

例如

如果有三个待插值的 double 四元数 \(v_0, v_1, v_2\)。

\(v_0\) 和 \(v_1\) 之间比例为 \(t_0\) 的插值可以计算为

Quatd::spline(v0, v0, v1, v2, t0);

\(v_1\) 和 \(v_2\) 之间比例为 \(t_0\) 的插值可以计算为

Quatd::spline(v0, v1, v2, v2, t0);
另请参阅
squad, slerp

◆ sqrt()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::sqrt ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

返回 \(\sqrt{q}\)。

参数
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则该四元数假定为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatf q(1,2,3,4);
q.sqrt();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q = {1,0,0,0};
q.sqrt(assumeUnit); //此 assumeUnit 表示 q 是单位四元数

◆ squad()

template<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::squad ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & s0,
const Quat< _Tp > & s1,
const Quat< _Tp > & q1,
const _Tp t,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT控制，
bool directChange = true )
static (静态)

使用球面四边形插值（Squad）计算 \(q_0, q_1, q_2, q_3\) 之间的插值。其定义为

\[Squad(q_i, s_i, s_{i+1}, q_{i+1}, t) = Slerp(Slerp(q_i, q_{i+1}, t), Slerp(s_i, s_{i+1}, t), 2t(1-t))\]

其中

\[s_i = q_i\exp(-\frac{\log(q^*_iq_{i+1}) + \log(q^*_iq_{i-1})}{4})\]

Squad 表达式类似于 \(B\acute{e}zier\) 曲线，但涉及球面线性插值而非简单的线性插值。每个 \(s_i\) 需要通过三个四元数来计算。

参数
q0第一个四元数。
s0第二个四元数。
s1第三个四元数。
q1第四个四元数。
t在 \([0, 1]\) 范围内的二次和线性插值的插值参数。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假定所有输入四元数均为单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。
directChange如果是 QUAT_ASSUME_UNIT，squad 将寻找最近的路径进行插值。
另请参阅
interPoint, spline

◆ tan()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::tan ( ) const

返回该四元数的正切值，正切计算公式为

\[\tan(q) = \frac{\sin(q)}{\cos(q)}.\]

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.tan();

◆ tanh()

template<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::tanh ( ) const

返回该四元数的双曲正切值，双曲正切计算公式为

\[ \tanh(q) = \frac{\sinh(q)}{\cosh(q)}.\]

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.tanh();
另请参阅
sinh, cosh

◆ toEulerAngles()

template<typename _Tp >
Vec< _Tp, 3 > cv::Quat< _Tp >::toEulerAngles ( QuatEnum::EulerAnglesType eulerAnglesType)

将四元数 q 转换为欧拉角。

将四元数 \(q = w + x\boldsymbol{i} + y\boldsymbol{j} + z\boldsymbol{k}\) 转换为欧拉角时，旋转矩阵 M 可以通过以下公式计算：

\[ \begin{aligned} {M} &={\begin{bmatrix}1-2(y^{2}+z^{2})&2(xy-zx)&2(xz+yw)\\2(xy+zw)&1-2(x^{2}+z^{2})&2(yz-xw)\\2(xz-yw)&2(yz+xw)&1-2(x^{2}+y^{2})\end{bmatrix}}\end{aligned}.\]

另一方面，旋转矩阵也可以从欧拉角获得。以 XYZ 类型的内在旋转（intrinsic rotations）欧拉角为例，设 \(\theta_1 \)、\(\theta_2 \)、\(\theta_3 \) 为欧拉角的三个角度，旋转矩阵 R 可以通过以下公式计算：

\[R =X(\theta_1)Y(\theta_2)Z(\theta_3) ={\begin{bmatrix}\cos\theta_{2}\cos\theta_{3}&-\cos\theta_{2}\sin\theta_{3}&\sin\theta_{2}\\\cos\theta_{1}\sin\theta_{3}+\cos\theta_{3}\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}&\cos\theta_{1}\cos\theta_{3}-\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}&-\cos\theta_{2}\sin\theta_{1}\\\sin\theta_{1}\sin\theta_{3}-\cos\theta_{1}\cos\theta_{3}\sin\theta_{2}&\cos\theta_{3}\sin\theta_{1}+\cos\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}&\cos\theta_{1}\cos_{2}\end{bmatrix}}\]

旋转矩阵 M 和 R 是相等的。只要 \( s_{2} \neq 1 \)，通过比较两个矩阵的每个元素，解为 \(\begin{cases} \theta_1 = \arctan2(-m_{23},m_{33})\\\theta_2 = arcsin(m_{13}) \\\theta_3 = \arctan2(-m_{12},m_{11}) \end{cases}\)。

当 \( s_{2}=1\) 或 \( s_{2}=-1\) 时，会发生万向锁（gimbal lock）。该函数将提示 "WARNING: Gimbal Lock will occur. Euler angles is non-unique. For intrinsic rotations, we set the third angle to 0, and for external rotation, we set the first angle to 0."。

当 \( s_{2}=1\) 时，旋转矩阵 R 为 \(R = {\begin{bmatrix}0&0&1\\\sin(\theta_1+\theta_3)&\cos(\theta_1+\theta_3)&0\\-\cos(\theta_1+\theta_3)&\sin(\theta_1+\theta_3)&0\end{bmatrix}}\)。

在条件 \(\begin{cases} \theta_1+\theta_3 = \arctan2(m_{21},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2 \end{cases}\ \) 下，解的数量是无限的。

我们设置 \( \theta_3 = 0\)，解为 \(\begin{cases} \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \end{cases}\)。

当 \( s_{2}=-1\) 时，旋转矩阵 R 为 \(X_{1}Y_{2}Z_{3}={\begin{bmatrix}0&0&-1\\-\sin(\theta_1-\theta_3)&\cos(\theta_1-\theta_3)&0\\\cos(\theta_1-\theta_3)&\sin(\theta_1-\theta_3)&0\end{bmatrix}}\)。

在条件 \(\begin{cases} \theta_1+\theta_3 = \arctan2(m_{32},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2 \end{cases}\ \) 下，解的数量是无限的。

我们设置 \( \theta_3 = 0\)，解为 \( \begin{cases}\theta_1=\arctan2(m_{32},m_{22}) \\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0\end{cases}\)。

由于 \( sin \theta\in [-1,1] \) 且 \( cos \theta \in [-1,1] \)，未归一化的四元数会导致计算问题。因此，此函数会首先对四元数进行归一化，不需要 QuatAssumeType。

当发生万向锁时，我们对内在旋转设置 \(\theta_3 = 0\)，对外在旋转设置 \(\theta_1 = 0\)。

因此，对于每种欧拉角类型，我们可以得到如下表所示的解。

欧拉角类型 (EulerAnglesType)普通情况\(\theta_2 = π/2\)\(\theta_2 = -π/2\)
INT_XYZ\( \theta_1 = \arctan2(-m_{23},m_{33})\\\theta_2 = \arcsin(m_{13}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{12},m_{11}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{32},m_{22})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_XZY\( \theta_1 = \arctan2(m_{32},m_{22})\\\theta_2 = -\arcsin(m_{12}) \\\theta_3= \arctan2(m_{13},m_{11}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{31},m_{33})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{23},m_{33})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_YXZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{13},m_{33})\\\theta_2 = -\arcsin(m_{23}) \\\theta_3= \arctan2(m_{21},m_{22}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{12},m_{11})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{12},m_{11})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_YZX\( \theta_1 = \arctan2(-m_{31},m_{11})\\\theta_2 = \arcsin(m_{21}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{23},m_{22}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},m_{33})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},m_{12})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_ZXY\( \theta_1 = \arctan2(-m_{12},m_{22})\\\theta_2 = \arcsin(m_{32}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{31},m_{33}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_ZYX\( \theta_1 = \arctan2(m_{21},m_{11})\\\theta_2 = \arcsin(-m_{31}) \\\theta_3= \arctan2(m_{32},m_{33}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{23},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{12},m_{22})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
EXT_XYZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{32},m_{33})\\\theta_2 = \arcsin(-m_{31}) \\\ \theta_3 = \arctan2(m_{21},m_{11})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{23},m_{22}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(-m_{12},m_{22}) \)
EXT_XZY\( \theta_1 = \arctan2(-m_{23},m_{22})\\\theta_2 = \arcsin(m_{21}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{31},m_{11})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},m_{33}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},m_{12}) \)
EXT_YXZ\( \theta_1 = \arctan2(-m_{31},m_{33}) \\\theta_2 = \arcsin(m_{32}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{12},m_{22})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)
EXT_YZX\( \theta_1 = \arctan2(m_{13},m_{11})\\\theta_2 = -\arcsin(m_{12}) \\\theta_3= \arctan2(m_{32},m_{22})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{31},m_{33}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(-m_{23},m_{33}) \)
EXT_ZXY\( \theta_1 = \arctan2(m_{21},m_{22})\\\theta_2 = -\arcsin(m_{23}) \\\theta_3= \arctan2(m_{13},m_{33})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{12},m_{11}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(-m_{12},m_{11}) \)
EXT_ZYX\( \theta_1 = \arctan2(-m_{12},m_{11})\\\theta_2 = \arcsin(m_{13}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{23},m_{33})\)\( \theta_1=0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{22}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{32},m_{22}) \)
欧拉角类型 (EulerAnglesType)普通情况\(\theta_2 = 0\)\(\theta_2 = π\)
INT_XYX\( \theta_1 = \arctan2(m_{21},-m_{31})\\\theta_2 =\arccos(m_{11}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{12},m_{13}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{32},m_{33})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{23},m_{22})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_XZX\( \theta_1 = \arctan2(m_{31},m_{21})\\\theta_2 = \arccos(m_{11}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{13},-m_{12}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{32},m_{33})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{32},m_{33})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_YXY\( \theta_1 = \arctan2(m_{12},m_{32})\\\theta_2 = \arccos(m_{22}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{21},-m_{23}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},m_{11})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{31},m_{11})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_YZY\( \theta_1 = \arctan2(m_{32},-m_{12})\\\theta_2 = \arccos(m_{22}) \\\theta_3 =\arctan2(m_{23},m_{21}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},m_{11})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},-m_{11})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_ZXZ\( \theta_1 = \arctan2(-m_{13},m_{23})\\\theta_2 = \arccos(m_{33}) \\\theta_3 =\arctan2(m_{31},m_{32}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{22})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_ZYZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{23},m_{13})\\\theta_2 = \arccos(m_{33}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{32},-m_{31}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
EXT_XYX\( \theta_1 = \arctan2(m_{12},m_{13}) \\\theta_2 = \arccos(m_{11}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{21},-m_{31})\)\( \theta_1=0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{32},m_{33}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3= \arctan2(m_{23},m_{22}) \)
EXT_XZX\( \theta_1 = \arctan2(m_{13},-m_{12})\\\theta_2 = \arccos(m_{11}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{31},m_{21})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{32},m_{33}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(-m_{32},m_{33}) \)
EXT_YXY\( \theta_1 = \arctan2(m_{21},-m_{23})\\\theta_2 = \arccos(m_{22}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{12},m_{32}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},m_{11}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(-m_{31},m_{11}) \)
EXT_YZY\( \theta_1 = \arctan2(m_{23},m_{21}) \\\theta_2 = \arccos(m_{22}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{32},-m_{12}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},m_{11}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},-m_{11}) \)
EXT_ZXZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{31},m_{32}) \\\theta_2 = \arccos(m_{33}) \\\theta_3 = \arctan2(-m_{13},m_{23})\)\( \theta_1=0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{22}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)
EXT_ZYZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{32},-m_{31})\\\theta_2 = \arccos(m_{33}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{23},m_{13}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)
参数
eulerAnglesType转换的欧拉角类型

◆ toRotMat3x3()

template<typename _Tp >
Matx< _Tp, 3, 3 > cv::Quat< _Tp >::toRotMat3x3 ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

将四元数转换为 3x3 旋转矩阵。

参数
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设该四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算量。否则，此函数将首先对该四元数进行归一化，然后进行转换。
注意
待旋转的矩阵 A 应具有以下形式：

\[\begin{bmatrix} x_0& x_1& x_2&...&x_n\\ y_0& y_1& y_2&...&y_n\\ z_0& z_1& z_2&...&z_n \end{bmatrix}\]

其中相同的下标代表一个点。假设矩阵 A 的形状为 [3, n]。点矩阵 A 可以通过 toRotMat3x3() * A 进行旋转。结果同样具有 3 行和 n 列。

例如

double angle = CV_PI;
Vec3d axis{0,0,1};
Quatd q_unit = Quatd::createFromAngleAxis(angle, axis); // 四元数也可以通过两个或更多四元数的插值获得。
// 假设有两个待旋转的点 (1,0,0) 和 (1,0,1)
Mat pointsA = (Mat_<double>(2, 3) << 1,0,0,1,0,1);
// 改变形状
pointsA = pointsA.t();
// 绕 z 轴旋转 180 度
Mat new_point = q_unit.toRotMat3x3() * pointsA;
// 打印两个点
cout << new_point << endl;
cv::Mat_
派生自 Mat 的模板矩阵类。
定义于 mat.hpp:2296
cv::Mat
n 维密集数组类
定义于 mat.hpp:840
cv::Mat::t
MatExpr t() const
矩阵转置。
cv::Quat::toRotMat3x3
Matx< _Tp, 3, 3 > toRotMat3x3(QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
将四元数转换为 3x3 旋转矩阵。

◆ toRotMat4x4()

template<typename _Tp >
Matx< _Tp, 4, 4 > cv::Quat< _Tp >::toRotMat4x4 ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

将四元数转换为 4x4 旋转矩阵。

参数
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设该四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算量。否则，此函数将首先对该四元数进行归一化，然后进行转换。

操作与 toRotMat3x3 类似，不同之处在于点矩阵应具有以下形式：

\[\begin{bmatrix} x_0& x_1& x_2&...&x_n\\ y_0& y_1& y_2&...&y_n\\ z_0& z_1& z_2&...&z_n\\ 0&0&0&...&0 \end{bmatrix}\]

另请参阅
toRotMat3x3

◆ toRotVec()

template<typename _Tp >
Vec< _Tp, 3 > cv::Quat< _Tp >::toRotVec ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

将该四元数转换为旋转向量。

参数
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设该四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算量。旋转向量 rVec 定义为：

\[ rVec = [\theta v_x, \theta v_y, \theta v_z]\]

其中 \(\theta\) 代表旋转角度，\(\boldsymbol{v}\) 代表归一化的旋转轴。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.toRotVec();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q.normalize().toRotVec(assumeUnit); // 结果与 q.toRotVec() 相同。

◆ toVec()

template<typename _Tp >
Vec< _Tp, 4 > cv::Quat< _Tp >::toVec ( ) const

将该四元数转换为 Vec<T, 4>。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.toVec();

友元及相关符号文档

◆ acos

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > acos ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的反余弦值，反余弦计算公式为

\[\arccos(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arccosh(q)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
acos(q);
cv::Quat::acos
friend Quat< T > acos(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的反余弦值，反余弦计算公式为

◆ acosh

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > acosh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的反双曲余弦值，反双曲余弦计算公式为

\[arccosh(q) = \ln(q + \sqrt{q^2 - 1})\]

.

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
acosh(q);
cv::Quat::acosh
friend Quat< T > acosh(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的反双曲余弦值，反双曲余弦计算公式为

◆ asin

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > asin ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的反正弦值，反正弦计算公式为

\[\arcsin(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arcsinh(q\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||})\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
asin(q);
cv::Quat::asin
friend Quat< T > asin(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的反正弦值，反正弦计算公式为

◆ asinh

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > asinh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的反双曲正弦值，反双曲正弦计算公式为

\[arcsinh(q) = \ln(q + \sqrt{q^2 + 1})\]

.

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
asinh(q);
cv::Quat::asinh
friend Quat< T > asinh(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的反双曲正弦值，反双曲正弦计算公式为

◆ atan

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > atan ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的反正切值，反正切计算公式为

\[\arctan(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arctanh(q\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||})\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
atan(q);
cv::Quat::atan
friend Quat< T > atan(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的反正切值，反正切计算公式为

◆ atanh

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > atanh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的反双曲正切值，反双曲正切计算公式为

\[arctanh(q) = \frac{\ln(q + 1) - \ln(1 - q)}{2}\]

.

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
atanh(q);
cv::Quat::atanh
friend Quat< T > atanh(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的反双曲正切值，反双曲正切计算公式为

◆ cos

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cos ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的正弦值，余弦计算公式为

\[\cos(p) = \cos(w) * \cosh(||\boldsymbol{v}||) - \sin(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\sinh(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
cos(q);
cv::Quat::cos
friend Quat< T > cos(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的正弦值，余弦计算公式为

◆ cosh

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cosh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的双曲余弦值，双曲余弦计算公式为

\[\cosh(p) = \cosh(w) * \cos(||\boldsymbol{v}||) + \sinh(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\sin(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
cosh(q);
cv::Quat::cosh
friend Quat< T > cosh(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的双曲余弦值，双曲余弦计算公式为

◆ crossProduct

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > crossProduct ( const Quat< T > & p,
const Quat< T > & q )
友元

返回 \(p = (a, b, c, d) = (a, \boldsymbol{u})\) 与 \(q = (w, x, y, z) = (w, \boldsymbol{v})\) 之间的外积（叉积）。

\[p \times q = \frac{pq- qp}{2}\]

\[p \times q = \boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}\]

\[p \times q = (cz-dy)i + (dx-bz)j + (by-xc)k \]

例如

Quatd q{1,2,3,4};
Quatd p{5,6,7,8};
crossProduct(p, q);

◆ cv::operator* [1/2]

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator* ( const Quat< T > & ,
const T s )
友元

四元数与标量的乘法运算符。将左操作数与右操作数相乘，并将结果赋给左操作数。

四元数与标量的乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * s &= [w, x, y, z] * s\\ &=[w * s, x * s, y * s, z * s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;
std::cout << p * s << std::endl; //[2.0, 4.0, 6.0, 8.0]
注意
标量的类型应与四元数一致。

◆ cv::operator* [2/2]

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator* ( const T s,
const Quat< T > &  )
友元

标量与四元数的乘法运算符。将左操作数与右操作数相乘，并将结果赋给左操作数。

四元数与标量的乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * s &= [w, x, y, z] * s\\ &=[w * s, x * s, y * s, z * s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;
std::cout << s * p << std::endl; //[2.0, 4.0, 6.0, 8.0]
注意
标量的类型应与四元数一致。

◆ cv::operator+ [1/2]

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator+ ( const Quat< T > & ,
const T s )
友元

四元数与标量的加法运算符。将右操作数加到左操作数上。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double scalar = 2.0;
std::cout << p + scalar << std::endl; //[3.0, 2, 3, 4]
注意
标量的类型应与四元数一致。

◆ cv::operator+ [2/2]

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator+ ( const T s,
const Quat< T > &  )
友元

四元数与标量的加法运算符。将右操作数加到左操作数上。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double scalar = 2.0;
std::cout << scalar + p << std::endl; //[3.0, 2, 3, 4]
注意
标量的类型应与四元数一致。

◆ cv::operator- [1/2]

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator- ( const Quat< T > & ,
const T s )
友元

四元数与标量的减法运算符。从左操作数中减去右操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double scalar = 2.0;
std::cout << p - scalar << std::endl; //[-1.0, 2, 3, 4]
注意
标量的类型应与四元数一致。

◆ cv::operator- [2/2]

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator- ( const T s,
const Quat< T > &  )
友元

标量与四元数的减法运算符。从左操作数中减去右操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double scalar = 2.0;
std::cout << scalar - p << std::endl; //[1.0, -2, -3, -4]
注意
标量的类型应与四元数一致。

◆ cv::operator<<

template<typename _Tp >
template<typename S >
std::ostream & cv::operator<< ( std::ostream & ,
const Quat< S > &  )
友元

◆ exp

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > exp ( const Quat< T > & q)
友元

返回指数函数的值。

\[\exp(q) = e^w (\cos||\boldsymbol{v}||+ \frac{v}{||\boldsymbol{v}||})\sin||\boldsymbol{v}||\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q{1,2,3,4};
cout << exp(q) << endl;

◆ inv

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > inv ( const Quat< T > & q,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
友元

返回 \(q^{-1}\)，即满足 \(q * q^{-1} = 1\) 的 \(q\) 的逆元。

参数
q一个四元数。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假定四元数 q 为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
inv(q);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q = q.normalize();
inv(q, assumeUnit);//此 assumeUnit 意味着 p 是单位四元数
cv::Quat::inv
friend Quat< T > inv(const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit)
返回逆矩阵，满足条件。

◆ log

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > log ( const Quat< T > & q,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
友元

返回对数函数的值。

\[\ln(q) = \ln||q|| + \frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\arccos\frac{w}{||q||}.\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
q一个四元数。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设 q 为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatd q1{1,2,3,4};
cout << log(q1) << endl;
cv::Quat::log
friend Quat< T > log(const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit)
返回对数函数的值。

◆ power [1/2]

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > power ( const Quat< T > & p,
const Quat< T > & q,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
友元

返回以四元数 \(q\) 为指数的幂函数值。

\[p^q = e^{q\ln(p)}.\]

参数
p幂函数的底数四元数。
q幂函数的指数四元数。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设四元数 \(p\) 为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatd p(1,2,3,4);
Quatd q(5,6,7,8);
power(p, q);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
p = p.normalize();
power(p, q, assumeUnit); //此 assumeUnit 意味着 p 是单位四元数

◆ power [2/2]

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > power ( const Quat< T > & q,
const T x,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
友元

返回以 \(x\) 为指数的幂函数值。

\[q^x = ||q||(cos(x\theta) + \boldsymbol{u}sin(x\theta))).\]

参数
q一个四元数。
x指数值。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假定四元数 q 为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
power(q, 2.0);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
double angle = CV_PI;
Vec3d axis{0, 0, 1};
Quatd q1 = Quatd::createFromAngleAxis(angle, axis); //通过轴和角度生成单位四元数
power(q1, 2.0, assumeUnit);//此 assumeUnit 意味着 q1 是单位四元数。
注意
指数的类型应与四元数相同。

◆ sin

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > sin ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的双曲正切值，正弦计算公式为

\[\sin(p) = \sin(w) * \cosh(||\boldsymbol{v}||) + \cos(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\sinh(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
sin(q);
cv::Quat::sin
friend Quat< T > sin(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的双曲正切值，正弦计算公式为

◆ sinh

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > sinh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的双曲正弦值，双曲正弦计算公式为

\[\sinh(p) = \sin(w)\cos(||\boldsymbol{v}||) + \cosh(w)\frac{v}{||\boldsymbol{v}||}\sin||\boldsymbol{v}||\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z]\)。

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
sinh(q);
cv::Quat::sinh
friend Quat< T > sinh(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的双曲正弦值，双曲正弦计算公式为

◆ sqrt

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > sqrt ( const Quat< T > & q,
QuatAssumeType assumeUnit )
友元

返回 \(\sqrt{q}\)。

参数
q一个四元数。
assumeUnit如果为 QUAT_ASSUME_UNIT，则假定四元数 q 为单位四元数，此函数将节省一些计算量。

例如

Quatf q(1,2,3,4);
sqrt(q);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q = {1,0,0,0};
sqrt(q, assumeUnit); //此 assumeUnit 意味着 q 是单位四元数。
cv::Quat::sqrt
friend Quat< T > sqrt(const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit)
返回结果。

◆ tan

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > tan ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的正切值，正切计算公式为

\[\tan(q) = \frac{\sin(q)}{\cos(q)}.\]

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
tan(q);
cv::Quat::tan
friend Quat< T > tan(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的正切值，正切计算公式为

◆ tanh

template<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > tanh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的双曲正切值，双曲正切计算公式为

\[ \tanh(q) = \frac{\sinh(q)}{\cosh(q)}.\]

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
tanh(q);
cv::Quat::tanh
friend Quat< T > tanh(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的双曲正切值，双曲正切计算公式为
另请参阅
sinh, cosh

成员数据文档

◆ CV_QUAT_CONVERT_THRESHOLD

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::CV_QUAT_CONVERT_THRESHOLD = (_Tp)1.e-6
staticconstexpr

◆ CV_QUAT_EPS

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::CV_QUAT_EPS = (_Tp)1.e-6
staticconstexpr

◆ w

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::w

◆ x

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::x

◆ y

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::y

◆ z

template<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::z
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生成日期: 2025年12月31日 星期三 07:26:24，针对 OpenCV，生成工具： doxygen 1.12.0