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cv::Quat< _Tp > 类模板参考
核心功能 » 四元数

#include <opencv2/core/quaternion.hpp>

cv::Quat< _Tp > 的协作图

公共成员函数

 Quat ()
 
 Quat (_Tp w, _Tp x, _Tp y, _Tp z)
 由四个数字构造。
 
 Quat (const Vec< _Tp, 4 > &coeff)
 由Vec4d或Vec4f构造。
 
Quat< _Tp > acos () const
 返回此四元数的反余弦值，反余弦值可计算为
 
Quat< _Tp > acosh () const
 返回此四元数的反双曲余弦值，反双曲余弦值可计算为
 
Quat< _Tp > asin () const
 返回此四元数的反正弦值，反正弦值可计算为
 
Quat< _Tp > asinh () const
 返回此四元数的反双曲正弦值，反双曲正弦值可计算为
 
void assertNormal (_Tp eps=CV_QUAT_EPS) const
 如果此四元数不是单位四元数，则抛出错误。
 
_Tp at (size_t index) const
 获取元素的方法。
 
Quat< _Tp > atan () const
 返回此四元数的反正切值，反正切值可计算为
 
Quat< _Tp > atanh () const
 返回此四元数的反双曲正切值，反双曲正切值可计算为
 
Quat< _Tp > conjugate () const
 返回此四元数的共轭。
 
Quat< _Tp > cos () const
 返回此四元数的余弦值，余弦值可计算为
 
Quat< _Tp > cosh () const
 返回此四元数的双曲余弦值，双曲余弦值可计算为
 
Quat< _Tp > crossProduct (const Quat< _Tp > &q) const
 返回\(p = (a, b, c, d) = (a, \boldsymbol{u})\)和\(q = (w, x, y, z) = (w, \boldsymbol{v})\)之间的叉积。
 
_Tp dot (Quat< _Tp > q) const
 返回四元数\(q\)和此四元数的点积。
 
Quat< _Tp > exp () const
 返回指数值。
 
_Tp getAngle (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 获取四元数的角度，它返回旋转角度。
 
Vec< _Tp, 3 > getAxis (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 获取四元数的轴，它返回一个长度为3的向量。
 
Quat< _Tp > inv (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回\(q^{-1}\)，它是满足\(q * q^{-1} = 1\)的\(q\)的逆。
 
bool isNormal (_Tp eps=CV_QUAT_EPS) const
 如果此四元数是单位四元数，则返回true。
 
Quat< _Tp > log (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回对数函数的值。
 
_Tp norm () const
 返回四元数的范数。
 
Quat< _Tp > normalize () const
 返回归一化的\(p\)。
 
Quat< _Tp > operator* (const Quat< _Tp > &) const
 两个四元数q和p的乘法运算符。将运算符两侧的值相乘。
 
Quat< _Tp > & operator*= (const _Tp s)
 四元数和标量的乘法赋值运算符。它将右操作数与左操作数相乘，并将结果赋值给左操作数。
 
Quat< _Tp > & operator*= (const Quat< _Tp > &)
 两个四元数q和p的乘法赋值运算符。它将右操作数与左操作数相乘，并将结果赋值给左操作数。
 
Quat< _Tp > operator+ (const Quat< _Tp > &) const
 两个四元数p和q的加法运算符。它返回一个新的四元数，每个值都是\(p_i\)和\(q_i\)的和。
 
Quat< _Tp > & operator+= (const Quat< _Tp > &)
 两个四元数p和q的加法赋值运算符。它将右操作数加到左操作数，并将结果赋值给左操作数。
 
Quat< _Tp > operator- () const
 返回相反的四元数\(-p\)，满足\(p + (-p) = 0\)。
 
Quat< _Tp > operator- (const Quat< _Tp > &) const
 两个四元数p和q的减法运算符。它返回一个新的四元数，每个值都是\(p_i\)和\(-q_i\)的和。
 
Quat< _Tp > & operator-= (const Quat< _Tp > &)
 两个四元数p和q的减法赋值运算符。它从左操作数中减去右操作数，并将结果赋值给左操作数。
 
Quat< _Tp > operator/ (const _Tp s) const
 四元数与标量的除法运算符。它将左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。
 
Quat< _Tp > operator/ (const Quat< _Tp > &) const
 两个四元数 p 和 q 的除法运算符。将左操作数除以右操作数。
 
Quat< _Tp > & operator/= (const _Tp s)
 四元数与标量的除法赋值运算符。它将左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。
 
Quat< _Tp > & operator/= (const Quat< _Tp > &)
 两个四元数 p 和 q 的除法赋值运算符；它将左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。
 
bool operator== (const Quat< _Tp > &) const
 如果两个四元数 p 和 q 近似相等，则返回 true，即当每个 \(p_i\) 和 \(q_i\) 的绝对值小于 CV_QUAT_EPS 时。
 
_Tp & operator[] (std::size_t n)
 
const _Tp & operator[] (std::size_t n) const
 
Quat< _Tp > power (const _Tp x, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回指数为 \(x\) 的幂函数的值。
 
Quat< _Tp > power (const Quat< _Tp > &q, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回以四元数 \(q\) 为指数的幂函数的值。
 
Quat< _Tp > sin () const
 返回此四元数的正弦值，正弦值可计算为
 
Quat< _Tp > sinh () const
 返回此四元数的双曲正弦值，双曲正弦值可计算为：\(\sinh(p) = \sin(w)\cos(||\boldsymbol{v}||) + \cosh(w)\frac{v}{||\boldsymbol{v}||}\sin||\boldsymbol{v}||\) 其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)
 
Quat< _Tp > sqrt (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 返回 \(\sqrt{q}\)。
 
Quat< _Tp > tan () const
 返回此四元数的正切值，正切值可计算为
 
Quat< _Tp > tanh () const
 返回此四元数的双曲正切值，双曲正切值可计算为
 
Vec< _Tp, 3 > toEulerAngles (QuatEnum::EulerAnglesType eulerAnglesType)
 将四元数 q 转换为欧拉角。
 
Matx< _Tp, 3, 3 > toRotMat3x3 (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 将四元数转换为 3x3 旋转矩阵。
 
Matx< _Tp, 4, 4 > toRotMat4x4 (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 将四元数转换为 4x4 旋转矩阵。
 
Vec< _Tp, 3 > toRotVec (QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
 将此四元数转换为旋转向量。
 
Vec< _Tp, 4 > toVec () const
 将此四元数转换为 Vec<T, 4>。
 

静态公共成员函数

static Quat< _Tp > createFromAngleAxis (const _Tp angle, const Vec< _Tp, 3 > &axis)
 根据角度和轴创建四元数。轴在此函数中将被标准化。并且它生成
 
static Quat< _Tp > createFromEulerAngles (const Vec< _Tp, 3 > &angles, QuatEnum::EulerAnglesType eulerAnglesType)
 根据欧拉角创建四元数
 
static Quat< _Tp > createFromRotMat (InputArray R)
 根据 3x3 旋转矩阵创建四元数。
 
static Quat< _Tp > createFromRvec (InputArray rvec)
 根据旋转向量 \(r\) 创建四元数，\(r\) 的形式为 \(\theta \cdot \boldsymbol{u}\)，其中 \(\theta\) 表示旋转角，\(\boldsymbol{u}\) 表示标准化的旋转轴。
 
static Quat< _Tp > createFromXRot (const _Tp theta)
 根据绕 X 轴旋转 \(\theta\) 角创建四元数。
 
static Quat< _Tp > createFromYRot (const _Tp theta)
 根据绕 Y 轴旋转 \(\theta\) 角创建四元数。
 
static Quat< _Tp > createFromZRot (const _Tp theta)
 根据绕 Z 轴旋转 \(\theta\) 角创建四元数。
 
static Quat< _Tp > interPoint (const Quat< _Tp > &q0, const Quat< _Tp > &q1, const Quat< _Tp > &q2, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 这是squad的一部分计算。计算每个三个四元数之间的中间四元数 \(s_i\)。
 
static Quat< _Tp > lerp (const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t)
 使用线性插值 (Nlerp) 计算从 \(q_0\) 到 \(q_1\) 的插值。对于两个四元数，该插值曲线可以显示为
 
static Quat< _Tp > nlerp (const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 使用归一化线性插值 (Nlerp) 计算从 \(q_0\) 到 \(q_1\) 的插值。它返回线性插值 (Lerp) 的归一化四元数。
 
static Quat< _Tp > slerp (const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT, bool directChange=true)
 使用球面线性插值 (Slerp) 计算 \(q_0\) 和 \(q_1\) 之间的插值，其定义为
 
static Quat< _Tp > spline (const Quat< _Tp > &q0, const Quat< _Tp > &q1, const Quat< _Tp > &q2, const Quat< _Tp > &q3, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 计算由squad构建的\(C^1\)连续样条曲线在比例t处的四元数结果。这里的插值值在\(q_1\)和\(q_2\)之间。\(q_0\)和\(q_2\)用于确保\(C^1\)连续性。如果t=0，则返回\(q_1\)，如果t=1，则返回\(q_2\)。
 
static Quat< _Tp > squad (const Quat< _Tp > &q0, const Quat< _Tp > &s0, const Quat< _Tp > &s1, const Quat< _Tp > &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT, bool directChange=true)
 计算使用球面四元数插值 (Squad) 对 \(q_0\), \(q_1\), \(q_2\), \(q_3\) 进行插值。这可以定义为
 

公有属性

_Tp w
 
_Tp x
 
_Tp y
 
_Tp z
 

静态公有属性

static constexpr _Tp CV_QUAT_CONVERT_THRESHOLD = (_Tp)1.e-6
 
static constexpr _Tp CV_QUAT_EPS = (_Tp)1.e-6
 

友元函数

template<typename T >
Quat< T > acos (const Quat< T > &q)
 返回四元数q的反余弦值，反余弦值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > acosh (const Quat< T > &q)
 返回四元数q的反双曲余弦值，反双曲余弦值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > asin (const Quat< T > &q)
 返回四元数q的反正弦值，反正弦值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > asinh (const Quat< T > &q)
 返回四元数q的反双曲正弦值，反双曲正弦值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > atan (const Quat< T > &q)
 返回四元数q的反正切值，反正切值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > atanh (const Quat< T > &q)
 返回四元数q的反双曲正切值，反双曲正切值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > cos (const Quat< T > &q)
 返回四元数q的余弦值，余弦值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > cosh (const Quat< T > &q)
 返回四元数q的双曲余弦值，双曲余弦值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > crossProduct (const Quat< T > &p, const Quat< T > &q)
 返回\(p = (a, b, c, d) = (a, \boldsymbol{u})\)和\(q = (w, x, y, z) = (w, \boldsymbol{v})\)之间的叉积。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator* (const Quat< T > &, const T s)
 四元数和标量的乘法运算符。它将右操作数与左操作数相乘，并将结果赋值给左操作数。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator* (const T s, const Quat< T > &)
 标量和四元数的乘法运算符。它将右操作数与左操作数相乘，并将结果赋值给左操作数。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator+ (const Quat< T > &, const T s)
 四元数和标量的加法运算符。将右操作数加到左操作数。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator+ (const T s, const Quat< T > &)
 四元数和标量的加法运算符。将右操作数加到左操作数。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator- (const Quat< T > &, const T s)
 四元数和标量的减法运算符。从左操作数减去右操作数。
 
template<typename T >
Quat< T > cv::operator- (const T s, const Quat< T > &)
 标量和四元数的减法运算符。从左操作数减去右操作数。
 
template<typename S >
std::ostream & cv::operator<< (std::ostream &, const Quat< S > &)
 
template<typename T >
Quat< T > exp (const Quat< T > &q)
 返回指数值。
 
template<typename T >
Quat< T > inv (const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 返回 \(q^{-1}\)，它是 \(q\) 的逆，满足 \(q * q^{-1} = 1\)。
 
template<typename T >
Quat< T > log (const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 返回对数函数的值。
 
template<typename T >
Quat< T > power (const Quat< T > &p, const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 返回以四元数 \(q\) 为指数的幂函数的值。
 
template<typename T >
Quat< T > power (const Quat< T > &q, const T x, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
 返回指数为 \(x\) 的幂函数的值。
 
template<typename T >
Quat< T > sin (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的双曲正切值，正弦值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > sinh (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的双曲正弦值，双曲正弦值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > sqrt (const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit)
 返回 \(\sqrt{q}\)。
 
template<typename T >
Quat< T > tan (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的正切值，正切值可以计算为
 
template<typename T >
Quat< T > tanh (const Quat< T > &q)
 返回四元数 q 的双曲正切值，双曲正切值可以计算为
 

详细描述

模板<typename _Tp>
类 cv::Quat< _Tp >

四元数是一种扩展复数的数系。它可以表示三维空间中的旋转。四元数通常表示为以下形式：

\[q = w + x\boldsymbol{i} + y\boldsymbol{j} + z\boldsymbol{k}\]

\[q = [w, x, y, z]\]

\[q = [w, \boldsymbol{v}] \]

\[q = ||q||[\cos\psi, u_x\sin\psi,u_y\sin\psi, u_z\sin\psi].\]

\[q = ||q||[\cos\psi, \boldsymbol{u}\sin\psi]\]

其中 \(\psi = \frac{\theta}{2}\)，\(\theta\) 表示旋转角度，\(\boldsymbol{u} = [u_x, u_y, u_z]\) 表示归一化旋转轴，\(||q||\) 表示 \(q\) 的范数。

单位四元数通常表示旋转，其形式为：

\[q = [\cos\psi, u_x\sin\psi,u_y\sin\psi, u_z\sin\psi].\]

要创建一个表示绕轴 \(\boldsymbol{u}\) 旋转一定角度 \(\theta\) 的四元数，可以使用：

using namespace cv;
double angle = CV_PI;
Vec3d axis = {0, 0, 1};
Quatd q = Quatd::createFromAngleAxis(angle, axis);
cv::Quat
**定义** quaternion.hpp:211
cv::Quat::createFromAngleAxis
static Quat< _Tp > createFromAngleAxis(const _Tp angle, const Vec< _Tp, 3 > &axis)
根据角度和轴创建四元数。轴在此函数中将被标准化。并且它生成
CV_PI
#define CV_PI
**定义** cvdef.h:380
cv
**定义** core.hpp:107

您可以简单地使用四个相同类型的数字来创建一个四元数

Quatd q(1, 2, 3, 4);

或者使用 Vec4d 或 Vec4f 向量。

Vec4d vec{1, 2, 3, 4};
Quatd q(vec);
Vec4f vec{1, 2, 3, 4};
Quatf q(vec);

如果您已经有了 3x3 旋转矩阵 R，那么您可以使用

Quatd q = Quatd::createFromRotMat(R);
cv::Quat::createFromRotMat
static Quat< _Tp > createFromRotMat(InputArray R)
根据 3x3 旋转矩阵创建四元数。

如果您已经有了旋转向量 rvec，其形式为 `angle * axis`，那么您可以使用

Quatd q = Quatd::createFromRvec(rvec);
cv::Quat::createFromRvec
static Quat< _Tp > createFromRvec(InputArray rvec)
从旋转向量中，其中表示旋转角度，表示归一化旋转……

要从四元数中提取旋转矩阵，请参见 toRotMat3x3()

要提取 Vec4d 或 Vec4f，请参见 toVec()

要提取旋转向量，请参见 toRotVec()

如果需要插值两个四元数\(q_0, q_1\)，可以使用 nlerp()、slerp() 或 spline()

Quatd::nlerp(q0, q1, t)
Quatd::slerp(q0, q1, t)
Quatd::spline(q0, q0, q1, q1, t)
cv::Quat::spline
static Quat< _Tp > spline(const Quat< _Tp > &q0, const Quat< _Tp > &q1, const Quat< _Tp > &q2, const Quat< _Tp > &q3, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
计算在 t 时刻由 squad 构造的连续样条曲线的四元数结果……
cv::Quat::slerp
static Quat< _Tp > slerp(const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT, bool directChange=true)
计算通过球面线性插值 (Slerp) 的和之间的插值……
cv::Quat::nlerp
static Quat< _Tp > nlerp(const Quat< _Tp > &q0, const Quat &q1, const _Tp t, QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT)
计算从到通过归一化线性插值 (Nlerp) 的插值……

spline 可以平滑地连接多个四元数的旋转

三种获取四元数中元素的方法

Quatf q(1,2,3,4);
std::cout << q.w << std::endl; // w=1, x=2, y=3, z=4
std::cout << q[0] << std::endl; // q[0]=1, q[1]=2, q[2]=3, q[3]=4
std::cout << q.at(0) << std::endl;
cv::Quat::at
_Tp at(size_t index) const
获取元素的方法。
cv::Quat::w
_Tp w
**定义** quaternion.hpp:1618

构造函数和析构函数文档

◆ Quat() [1/3]

模板<typename _Tp >
cv::Quat< _Tp >::Quat ( )

◆ Quat() [2/3]

模板<typename _Tp >
cv::Quat< _Tp >::Quat ( const Vec< _Tp, 4 > & coeff)
explicit

由Vec4d或Vec4f构造。

◆ Quat() [3/3]

模板<typename _Tp >
cv::Quat< _Tp >::Quat ( _Tp w,
_Tp x,
_Tp y,
_Tp z )

由四个数字构造。

成员函数文档

◆ acos()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::acos ( ) const

返回此四元数的反余弦值，反余弦值可计算为

\[\arccos(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arccosh(q)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.acos();

◆ acosh()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::acosh ( ) const

返回此四元数的反双曲余弦值，反双曲余弦值可计算为

\[arcosh(q) = \ln(q + \sqrt{q^2 - 1})\]

.

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.acosh();

◆ asin()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::asin ( ) const

返回此四元数的反正弦值，反正弦值可计算为

\[\arcsin(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arcsinh(q\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||})\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.asin();

◆ asinh()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::asinh ( ) const

返回此四元数的反双曲正弦值，反双曲正弦值可计算为

\[arcsinh(q) = \ln(q + \sqrt{q^2 + 1})\]

.

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.asinh();

◆ assertNormal()

模板<typename _Tp >
void cv::Quat< _Tp >::assertNormal ( _Tp eps = CV_QUAT_EPS) const

如果此四元数不是单位四元数，则抛出错误。

参数
eps归一化的容差范围。
参见
isNormal

◆ at()

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::at ( size_t 索引) const

获取元素的方法。

参数
索引范围为 [0, 3]。

四元数 q

q.at(0) 等效于 q.w，

q.at(1) 等效于 q.x，

q.at(2) 等效于 q.y，

q.at(3) 等效于 q.z。

◆ atan()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::atan ( ) const

返回此四元数的反正切值，反正切值可计算为

\[\arctan(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arctanh(q\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||})\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.atan();

◆ atanh()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::atanh ( ) const

返回此四元数的反双曲正切值，反双曲正切值可计算为

\[arcsinh(q) = \frac{\ln(q + 1) - \ln(1 - q)}{2}\]

.

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.atanh();

◆ conjugate()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::conjugate ( ) const

返回此四元数的共轭。

\[q.conjugate() = (w, -x, -y, -z).\]

◆ cos()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::cos ( ) const

返回此四元数的余弦值，余弦值可计算为

\[\cos(p) = \cos(w) * \cosh(||\boldsymbol{v}||) - \sin(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}sinh(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.cos();

◆ cosh()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::cosh ( ) const

返回此四元数的双曲余弦值，双曲余弦值可计算为

\[\cosh(p) = \cosh(w) * \cos(||\boldsymbol{v}||) + \sinh(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}sin(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.cosh();

◆ createFromAngleAxis()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromAngleAxis ( const _Tp 角度,
const Vec< _Tp, 3 > & 轴 )
静态

根据角度和轴创建四元数。轴在此函数中将被标准化。并且它生成

\[q = [\cos\psi, u_x\sin\psi,u_y\sin\psi, u_z\sin\psi].\]

其中 \(\psi = \frac{\theta}{2}\)，\(\theta\) 是旋转角度。

◆ createFromEulerAngles()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromEulerAngles ( const Vec< _Tp, 3 > & 角度,
QuatEnum::EulerAnglesType 欧拉角类型 )
静态

根据欧拉角创建四元数

可以通过组合欧拉旋转的四元数表示来从欧拉角生成四元数。

例如，如果我们按 X-Y-Z 的顺序使用内在旋转，\(\theta_1 \) 是绕 X 轴的旋转，\(\theta_2 \) 是绕 Y 轴的旋转，\(\theta_3 \) 是绕 Z 轴的旋转。最终的四元数 q 可以通过以下方式计算：

\[ {q} = q_{X, \theta_1} q_{Y, \theta_2} q_{Z, \theta_3}\]

其中 \( q_{X, \theta_1} \) 由 createFromXRot 创建，\( q_{Y, \theta_2} \) 由 createFromYRot 创建，\( q_{Z, \theta_3} \) 由 createFromZRot 创建。

参数
角度长度为 3 的向量中的欧拉角
eulerAnglesType转换欧拉角类型

◆ createFromRotMat()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromRotMat ( InputArray R)
静态

根据 3x3 旋转矩阵创建四元数。

◆ createFromRvec()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromRvec ( InputArray rvec)
静态

根据旋转向量 \(r\) 创建四元数，\(r\) 的形式为 \(\theta \cdot \boldsymbol{u}\)，其中 \(\theta\) 表示旋转角，\(\boldsymbol{u}\) 表示标准化的旋转轴。

角度和轴可以很容易地推导为

\[ \begin{equation} \begin{split} \psi &= ||r||\\ \boldsymbol{u} &= \frac{r}{\theta} \end{split} \end{equation} \]

然后可以计算四元数：

\[q = [\cos\psi, \boldsymbol{u}\sin\psi]\]

其中 \(\psi = \theta / 2 \)

◆ createFromXRot()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromXRot ( const _Tp theta)
静态

根据绕 X 轴旋转 \(\theta\) 角创建四元数。

\[q = \cos(\theta/2)+sin(\theta/2) i +0 j +0 k \]

◆ createFromYRot()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromYRot ( const _Tp theta)
静态

根据绕 Y 轴旋转 \(\theta\) 角创建四元数。

\[q = \cos(\theta/2)+0 i+ sin(\theta/2) j +0k \]

◆ createFromZRot()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::createFromZRot ( const _Tp theta)
静态

根据绕 Z 轴旋转 \(\theta\) 角创建四元数。

\[q = \cos(\theta/2)+0 i +0 j +sin(\theta/2) k \]

◆ crossProduct()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::crossProduct ( const Quat< _Tp > & q) const

返回\(p = (a, b, c, d) = (a, \boldsymbol{u})\)和\(q = (w, x, y, z) = (w, \boldsymbol{v})\)之间的叉积。

\[p \times q = \frac{pq- qp}{2}.\]

\[p \times q = \boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}.\]

\[p \times q = (cz-dy)i + (dx-bz)j + (by-xc)k. \]

例如

Quatd q{1,2,3,4};
Quatd p{5,6,7,8};
p.crossProduct(q)
cv::Quat::crossProduct
friend Quat< T > crossProduct(const Quat< T > &p, const Quat< T > &q)
返回p和q的叉乘。

◆ dot()

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::dot ( Quat< _Tp > q) const

返回四元数\(q\)和此四元数的点积。

dot(p, q) 是衡量两个四元数接近程度的一个很好的指标。实际上，考虑单位四元数差 \(p^{-1} * q\)，它的实部等于 dot(p, q)。同时，它的实部也等于 \(\cos(\beta/2)\)，其中 \(\beta\) 是 p 和 q 之间的旋转角度。因此，dot(p, q) 越接近 1，它们之间的旋转角度就越小。

\[p \cdot q = p.w \cdot q.w + p.x \cdot q.x + p.y \cdot q.y + p.z \cdot q.z\]

参数
q另一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
Quatd p(5,6,7,8);
p.dot(q);

◆ exp()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::exp ( ) const

返回指数值。

\[\exp(q) = e^w (\cos||\boldsymbol{v}||+ \frac{v}{||\boldsymbol{v}||}\sin||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

例如

Quatd q{1,2,3,4};
cout << q.exp() << endl;
cv::Quat::exp
friend Quat< T > exp(const Quat< T > &q)
返回指数值。

◆ getAngle()

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::getAngle ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

获取四元数的角度，它返回旋转角度。

参数
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设此四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算。

\[\psi = 2 *arccos(\frac{w}{||q||})\]

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.getAngle();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q.normalize().getAngle(assumeUnit);//与 q.getAngle() 相同。
cv::QuatAssumeType
QuatAssumeType
单位四元数标志。
定义 quaternion.hpp:39
cv::QUAT_ASSUME_UNIT
@ QUAT_ASSUME_UNIT
定义 quaternion.hpp:52
注意
它总是返回 \[0, 2\pi] 之间的值。

◆ getAxis()

模板<typename _Tp >
Vec< _Tp, 3 > cv::Quat< _Tp >::getAxis ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

获取四元数的轴，它返回一个长度为3的向量。

参数
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设此四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算。

单位轴 \(\boldsymbol{u}\) 定义为

\[\begin{equation} \begin{split} \boldsymbol{v} &= \boldsymbol{u} ||\boldsymbol{v}||\\ &= \boldsymbol{u}||q||sin(\frac{\theta}{2}) \end{split} \end{equation}\]

其中 \(v=[x, y ,z]\)，\(\theta\) 表示旋转角度。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.getAxis();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q.normalize().getAxis(assumeUnit);//与 q.getAxis() 相同

◆ interPoint()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::interPoint ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const Quat< _Tp > & q2,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
静态

这是squad的一部分计算。计算每个三个四元数之间的中间四元数 \(s_i\)。

\[s_i = q_i\exp(-\frac{\log(q^*_iq_{i+1}) + \log(q^*_iq_{i-1})}{4}).\]

参数
q0第一个四元数。
q1第二个四元数。
q2第三个四元数。
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设所有输入四元数都是单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。
参见
squad

◆ inv()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::inv ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

返回\(q^{-1}\)，它是满足\(q * q^{-1} = 1\)的\(q\)的逆。

参数
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设四元数 q 为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.inv();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q = q.normalize();
q.inv(assumeUnit); //assumeUnit 表示 p 是单位四元数

◆ isNormal()

模板<typename _Tp >
bool cv::Quat< _Tp >::isNormal ( _Tp eps = CV_QUAT_EPS) const

如果此四元数是单位四元数，则返回true。

参数
eps归一化的容差范围。eps 可以定义为

\[eps = |1 - dotValue|\]

其中

\[dotValue = (this.w^2 + this.x^2 + this,y^2 + this.z^2).\]

当 dotValue 位于 \[1-eps, 1+eps] 范围内时，此函数将认为它已归一化。

◆ lerp()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::lerp ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const _Tp t )
静态

使用线性插值 (Nlerp) 计算从 \(q_0\) 到 \(q_1\) 的插值。对于两个四元数，该插值曲线可以显示为

\[Lerp(q_0, q_1, t) = (1 - t)q_0 + tq_1.\]

显然，如果我们将 \(q_0\) 和 \(q_1\) 看作二维空间中的向量，则 lerp 将沿直线进行插值。当 \(t = 0\) 时，它返回 \(q_0\)，当 \(t= 1\) 时，它返回 \(q_1\)。通常情况下，\(t\) 应该在 \[0, 1] 范围内。

参数
q0用于线性插值的四元数。
q1用于线性插值的四元数。
t向量 \(\overrightarrow{q_0q_1}\) 的百分比，范围为 [0, 1]。
注意
它返回一个非单位四元数。

◆ log()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::log ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

返回对数函数的值。

\[\ln(q) = \ln||q|| + \frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\arccos\frac{w}{||q||}\]

. 其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设此四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.log();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
Quatd q1(1,2,3,4);
q1.normalize().log(assumeUnit);

◆ nlerp()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::nlerp ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const _Tp t,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
静态

使用归一化线性插值 (Nlerp) 计算从 \(q_0\) 到 \(q_1\) 的插值。它返回线性插值 (Lerp) 的归一化四元数。

\[ Nlerp(q_0, q_1, t) = \frac{(1 - t)q_0 + tq_1}{||(1 - t)q_0 + tq_1||}.\]

插值将始终选择最短路径，但不保证恒定速度。

参数
q0用于归一化线性插值的四元数。
q1用于归一化线性插值的四元数。
t向量 \(\overrightarrow{q_0q_1}\) 的百分比，范围为 [0, 1]。
assumeUnit如果定义了QUAT_ASSUME_UNIT，则所有输入四元数都假定为单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。
参见
线性插值 (lerp)

◆ 求模 (norm)

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::norm ( ) const

返回四元数的范数。

\[||q|| = \sqrt{w^2 + x^2 + y^2 + z^2}.\]

◆ 归一化 (normalize)

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::normalize ( ) const

返回归一化的\(p\)。

\[p = \frac{q}{||q||}\]

其中 \(p\) 满足 \((p.x)^2 + (p.y)^2 + (p.z)^2 + (p.w)^2 = 1.\)

◆ 乘法运算符 (operator*)

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator* ( const Quat< _Tp > & ) const

两个四元数q和p的乘法运算符。将运算符两侧的值相乘。

四元数乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * q &= [p_0, \boldsymbol{u}]*[q_0, \boldsymbol{v}]\\ &=[p_0q_0 - \boldsymbol{u}\cdot \boldsymbol{v}, p_0\boldsymbol{v} + q_0\boldsymbol{u}+ \boldsymbol{u}\times \boldsymbol{v}]. \end{split} \end{equation} \]

其中 \(\cdot\) 表示点积，\(\times \) 表示叉积。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
std::cout << p * q << std::endl; //[-60, 12, 30, 24]

◆ 乘法赋值运算符 (operator*=) [1/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator*= ( const _Tp 标量乘法)

四元数和标量的乘法赋值运算符。它将右操作数与左操作数相乘，并将结果赋值给左操作数。

四元数与标量的乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * s &= [w, x, y, z] * s\\ &=[w * s, x * s, y * s, z * s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;
p *= s; // 等价于 p = p * s
std::cout << p << std::endl; //[2.0, 4.0, 6.0, 8.0]
注意
标量的类型应该与四元数类型相同。

◆ 乘法赋值运算符 (operator*=) [2/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator*= ( const Quat< _Tp > & )

两个四元数q和p的乘法赋值运算符。它将右操作数与左操作数相乘，并将结果赋值给左操作数。

四元数乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * q &= [p_0, \boldsymbol{u}]*[q_0, \boldsymbol{v}]\\ &=[p_0q_0 - \boldsymbol{u}\cdot \boldsymbol{v}, p_0\boldsymbol{v} + q_0\boldsymbol{u}+ \boldsymbol{u}\times \boldsymbol{v}]. \end{split} \end{equation} \]

其中 \(\cdot\) 表示点积，\(\times \) 表示叉积。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
p *= q; // 等价于 p = p * q
std::cout << p << std::endl; //[-60, 12, 30, 24]

◆ 加法运算符 (operator+)

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator+ ( const Quat< _Tp > & ) const

两个四元数p和q的加法运算符。它返回一个新的四元数，每个值都是\(p_i\)和\(q_i\)的和。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
std::cout << p + q << std::endl; //[6, 8, 10, 12]

◆ 加法赋值运算符 (operator+=)

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator+= ( const Quat< _Tp > & )

两个四元数p和q的加法赋值运算符。它将右操作数加到左操作数，并将结果赋值给左操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
p += q; // 等价于 p = p + q
std::cout << p << std::endl; //[6, 8, 10, 12]

◆ 减法运算符 (operator-) [1/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator- ( ) const

返回相反的四元数\(-p\)，满足\(p + (-p) = 0\)。

例如

Quatd q{1, 2, 3, 4};
std::cout << -q << std::endl; // [-1, -2, -3, -4]

◆ 减法运算符 (operator-) [2/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator- ( const Quat< _Tp > & ) const

两个四元数p和q的减法运算符。它返回一个新的四元数，每个值都是\(p_i\)和\(-q_i\)的和。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
std::cout << p - q << std::endl; //[-4, -4, -4, -4]

◆ 减法赋值运算符 (operator-=)

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator-= ( const Quat< _Tp > & )

两个四元数p和q的减法赋值运算符。它从左操作数中减去右操作数，并将结果赋值给左操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
p -= q; // 等价于 p = p - q
std::cout << p << std::endl; //[-4, -4, -4, -4]

◆ 除法运算符 (operator/) [1/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator/ ( const _Tp 标量乘法) const

四元数与标量的除法运算符。它将左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。

四元数与标量的除法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p / s &= [w, x, y, z] / s\\ &=[w/s, x/s, y/s, z/s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;
p /= s; // 等价于 p = p / s
std::cout << p << std::endl; //[0.5, 1, 1.5, 2]
注意
标量的类型应该与四元数类型相同。

◆ 除法运算符 (operator/) [2/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::operator/ ( const Quat< _Tp > & ) const

两个四元数 p 和 q 的除法运算符。将左操作数除以右操作数。

四元数与标量的除法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p / q &= p * q.inv()\\ \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
std::cout << p / q << std::endl; // 等价于 p * q.inv()

◆ 除法赋值运算符 (operator/=)[1/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator/= ( const _Tp 标量乘法)

四元数与标量的除法赋值运算符。它将左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。

四元数与标量的除法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p / s &= [w, x, y, z] / s\\ &=[w / s, x / s, y / s, z / s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;;
p /= s; // 等价于 p = p / s
std::cout << p << std::endl; //[0.5, 1.0, 1.5, 2.0]
注意
标量的类型应该与四元数类型相同。

◆ 除法赋值运算符 (operator/=)[2/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > & cv::Quat< _Tp >::operator/= ( const Quat< _Tp > & )

两个四元数 p 和 q 的除法赋值运算符；它将左操作数除以右操作数，并将结果赋给左操作数。

四元数除法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p / q&= p * q.inv()\\ \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
Quatd q{5, 6, 7, 8};
p /= q; // 等价于 p = p * q.inv()
std::cout << p << std::endl;

◆ 等于运算符 (operator==)

模板<typename _Tp >
bool cv::Quat< _Tp >::operator== ( const Quat< _Tp > & ) const

如果两个四元数 p 和 q 近似相等，则返回 true，即当每个 \(p_i\) 和 \(q_i\) 的绝对值小于 CV_QUAT_EPS 时。

◆ 下标运算符 (operator[]) [1/2]

模板<typename _Tp >
_Tp & cv::Quat< _Tp >::operator[] ( std::size_t n)

◆ operator[]() [2/2]

模板<typename _Tp >
const _Tp & cv::Quat< _Tp >::operator[] ( std::size_t n) const

◆ power() [1/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::power ( const _Tp x,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT ) const

返回指数为 \(x\) 的幂函数的值。

\[q^x = ||q||(\cos(x\theta) + \boldsymbol{u}\sin(x\theta)).\]

参数
x指数运算的指数。
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设此四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.power(2.0);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
double angle = CV_PI;
Vec3d axis{0, 0, 1};
Quatd q1 = Quatd::createFromAngleAxis(angle, axis); //通过轴角生成单位四元数
q1.power(2.0, assumeUnit); //assumeUnit表示q1为单位四元数
cv::Quat::power
friend Quat< T > power(const Quat< T > &q, const T x, QuatAssumeType assumeUnit)
返回指数为x的幂函数值。

◆ power() [2/2]

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::power ( const Quat< _Tp > & q,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT ) const

返回以四元数 \(q\) 为指数的幂函数的值。

\[p^q = e^{q\ln(p)}.\]

参数
q幂函数的指数四元数。
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设此四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatd p(1,2,3,4);
Quatd q(5,6,7,8);
p.power(q);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
p = p.normalize();
p.power(q, assumeUnit); //assumeUnit表示p为单位四元数

◆ sin()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::sin ( ) const

返回此四元数的正弦值，正弦值可计算为

\[\sin(p) = \sin(w) * \cosh(||\boldsymbol{v}||) + \cos(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\sinh(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.sin();

◆ sinh()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::sinh ( ) const

返回此四元数的双曲正弦值，双曲正弦值可计算为：\(\sinh(p) = \sin(w)\cos(||\boldsymbol{v}||) + \cosh(w)\frac{v}{||\boldsymbol{v}||}\sin||\boldsymbol{v}||\) 其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.sinh();

◆ slerp()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::slerp ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const _Tp t,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT,
bool directChange = true )
静态

使用球面线性插值 (Slerp) 计算 \(q_0\) 和 \(q_1\) 之间的插值，其定义为

\[ Slerp(q_0, q_1, t) = \frac{\sin((1-t)\theta)}{\sin(\theta)}q_0 + \frac{\sin(t\theta)}{\sin(\theta)}q_1\]

其中\(\theta\)可计算为

\[\theta=cos^{-1}(q_0\cdot q_1)\]

结果来自它们的范数都是单位向量。

参数
q0在Slerp中使用的四元数。
q1在Slerp中使用的四元数。
t在[0, 1]范围内\(q_0\)和\(q_1\)之间角度的百分比。
assumeUnit如果为QUAT_ASSUME_UNIT，则所有输入四元数都假定为单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。
directChange如果为QUAT_ASSUME_UNIT，插值将选择最近的路径。
注意
如果插值角度较小，则Nlerp和Slerp之间的误差不会很大。为了提高效率并避免零除错误，我们使用Nlerp而不是Slerp。

◆ spline()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::spline ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & q1,
const Quat< _Tp > & q2,
const Quat< _Tp > & q3,
const _Tp t,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
静态

计算由squad构建的\(C^1\)连续样条曲线在比例t处的四元数结果。这里的插值值在\(q_1\)和\(q_2\)之间。\(q_0\)和\(q_2\)用于确保\(C^1\)连续性。如果t=0，则返回\(q_1\)，如果t=1，则返回\(q_2\)。

参数
q0第一个输入四元数，以确保\(C^1\)连续性。
q1第二个输入四元数。
q2第三个输入四元数。
q3第四个输入四元数，与\(q1\)用法相同。
t在[0, 1]范围内的比率。
assumeUnit如果为QUAT_ASSUME_UNIT，则\(q_0, q_1, q_2, q_3\)假定为单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。

例如

如果有三个双四元数\(v_0, v_1, v_2\)等待插值。

比率为\(t_0\)的\(v_0\)和\(v_1\)之间的插值可以计算为

Quatd::spline(v0, v0, v1, v2, t0);

比率为\(t_0\)的\(v_1\)和\(v_2\)之间的插值可以计算为

Quatd::spline(v0, v1, v2, v2, t0);
参见
squad, slerp

◆ sqrt()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::sqrt ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

返回 \(\sqrt{q}\)。

参数
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设此四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatf q(1,2,3,4);
q.sqrt();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q = {1,0,0,0};
q.sqrt(assumeUnit); //assumeUnit表示q为单位四元数

◆ squad()

模板<typename _Tp >
static Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::squad ( const Quat< _Tp > & q0,
const Quat< _Tp > & s0,
const Quat< _Tp > & s1,
const Quat< _Tp > & q1,
const _Tp t,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT,
bool directChange = true )
静态

计算使用球面四元数插值 (Squad) 对 \(q_0\), \(q_1\), \(q_2\), \(q_3\) 进行插值。这可以定义为

\[Squad(q_i, s_i, s_{i+1}, q_{i+1}, t) = Slerp(Slerp(q_i, q_{i+1}, t), Slerp(s_i, s_{i+1}, t), 2t(1-t))\]

其中

\[s_i = q_i\exp(-\frac{\log(q^*_iq_{i+1}) + \log(q^*_iq_{i-1})}{4})\]

Squad表达式类似于\(B\acute{e}zier\)曲线，但使用球面线性插值而不是简单的线性插值。每个\(s_i\)需要由三个四元数计算。

参数
q0第一个四元数。
s0第二个四元数。
s1第三个四元数。
q1第四个四元数。
t二次和线性插值的插值参数，范围为\([0, 1]\)。
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设所有输入四元数都是单位四元数。否则，所有输入四元数将在函数内部进行归一化。
directChange如果为QUAT_ASSUME_UNIT，squad将找到最近的路径进行插值。
参见
interPoint, spline

◆ tan()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::tan ( ) const

返回此四元数的正切值，正切值可计算为

\[\tan(q) = \frac{\sin(q)}{\cos(q)}.\]

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.tan();

◆ tanh()

模板<typename _Tp >
Quat< _Tp > cv::Quat< _Tp >::tanh ( ) const

返回此四元数的双曲正切值，双曲正切值可计算为

\[ \tanh(q) = \frac{\sinh(q)}{\cosh(q)}.\]

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.tanh();
参见
sinh, cosh

◆ toEulerAngles()

模板<typename _Tp >
Vec< _Tp, 3 > cv::Quat< _Tp >::toEulerAngles ( QuatEnum::EulerAnglesType eulerAnglesType)

将四元数 q 转换为欧拉角。

当将四元数\(q = w + x\boldsymbol{i} + y\boldsymbol{j} + z\boldsymbol{k}\)转换为欧拉角时，旋转矩阵M可以计算为

\[ \begin{aligned} {M} &={\begin{bmatrix}1-2(y^{2}+z^{2})&2(xy-zx)&2(xz+yw)\\2(xy+zw)&1-2(x^{2}+z^{2})&2(yz-xw)\\2(xz-yw)&2(yz+xw)&1-2(x^{2}+y^{2})\end{bmatrix}}\end{aligned}.\]

另一方面，旋转矩阵可以由欧拉角得到。以使用内旋的欧拉角类型XYZ为例，θ₁、θ₂、θ₃是三个欧拉角，旋转矩阵R可由下式计算：

\[R =X(\theta_1)Y(\theta_2)Z(\theta_3) ={\begin{bmatrix}\cos\theta_{2}\cos\theta_{3}&-\cos\theta_{2}\sin\theta_{3}&\sin\theta_{2}\\\cos\theta_{1}\sin\theta_{3}+\cos\theta_{3}\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}&\cos\theta_{1}\cos\theta_{3}-\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}&-\cos\theta_{2}\sin\theta_{1}\\\sin\theta_{1}\sin\theta_{3}-\cos\theta_{1}\cos\theta_{3}\sin\theta_{2}&\cos\theta_{3}\sin\theta_{1}+\cos\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}&\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}\end{bmatrix}}\]

旋转矩阵M和R相等。只要s₂≠1，通过比较两个矩阵的每个元素，解为\(\begin{cases} \theta_1 = \arctan2(-m_{23},m_{33})\\\theta_2 = \arcsin(m_{13}) \\\theta_3 = \arctan2(-m_{12},m_{11}) \end{cases}\).

当s₂=1或s₂=-1时，发生万向节死锁。函数将提示“警告：将发生万向节死锁。欧拉角不唯一。对于内旋，我们将第三个角设置为0；对于外旋，我们将第一个角设置为0”。

当s₂=1时，旋转矩阵R为\(R = {\begin{bmatrix}0&0&1\\\sin(\theta_1+\theta_3)&\cos(\theta_1+\theta_3)&0\\-\cos(\theta_1+\theta_3)&\sin(\theta_1+\theta_3)&0\end{bmatrix}}\).

在条件\(\begin{cases} \theta_1+\theta_3 = \arctan2(m_{21},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2 \end{cases}\)下，解的数量是无限的。

我们设置θ₃=0，解为\(\begin{cases} \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \end{cases}\).

当s₂=-1时，旋转矩阵R为\(X_{1}Y_{2}Z_{3}={\begin{bmatrix}0&0&-1\\-\sin(\theta_1-\theta_3)&\cos(\theta_1-\theta_3)&0\\\cos(\theta_1-\theta_3)&\sin(\theta_1-\theta_3)&0\end{bmatrix}}\).

在条件\(\begin{cases} \theta_1+\theta_3 = \arctan2(m_{32},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2 \end{cases}\)下，解的数量是无限的。

我们设置θ₃=0，解为\(\begin{cases}\theta_1=\arctan2(m_{32},m_{22}) \\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0\end{cases}\).

由于sin θ∈[-1,1]且cos θ∈[-1,1]，未归一化的四元数会造成计算问题。因此，此函数将首先对四元数进行归一化，并且不需要QuatAssumeType。

当发生万向节死锁时，对于内旋，我们将θ₃设置为0；对于外旋，我们将θ₁设置为0。

因此，对于每种欧拉角类型，我们可以得到如下表所示的解。

欧拉角类型普通情况θ₂ = π/2θ₂ = -π/2
INT_XYZ\( \theta_1 = \arctan2(-m_{23},m_{33})\\\theta_2 = \arcsin(m_{13}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{12},m_{11}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{32},m_{22})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_XZY\( \theta_1 = \arctan2(m_{32},m_{22})\\\theta_2 = -\arcsin(m_{12}) \\\theta_3= \arctan2(m_{13},m_{11}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{31},m_{33})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{23},m_{33})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_YXZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{13},m_{33})\\\theta_2 = -\arcsin(m_{23}) \\\theta_3= \arctan2(m_{21},m_{22}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{12},m_{11})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{12},m_{11})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_YZX\( \theta_1 = \arctan2(-m_{31},m_{11})\\\theta_2 = \arcsin(m_{21}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{23},m_{22}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},m_{33})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},m_{12})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_ZXY\( \theta_1 = \arctan2(-m_{12},m_{22})\\\theta_2 = \arcsin(m_{32}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{31},m_{33}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
INT_ZYX\( \theta_1 = \arctan2(m_{21},m_{11})\\\theta_2 = \arcsin(-m_{31}) \\\theta_3= \arctan2(m_{32},m_{33}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{23},m_{22})\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{12},m_{22})\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=0 \)
EXT_XYZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{32},m_{33})\\\theta_2 = \arcsin(-m_{31}) \\\ \theta_3 = \arctan2(m_{21},m_{11})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{23},m_{22}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(-m_{12},m_{22}) \)
EXT_XZY\( \theta_1 = \arctan2(-m_{23},m_{22})\\\theta_2 = \arcsin(m_{21}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{31},m_{11})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},m_{33}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},m_{12}) \)
EXT_YXZ\( \theta_1 = \arctan2(-m_{31},m_{33}) \\\theta_2 = \arcsin(m_{32}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{12},m_{22})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)
EXT_YZX\( \theta_1 = \arctan2(m_{13},m_{11})\\\theta_2 = -\arcsin(m_{12}) \\\theta_3= \arctan2(m_{32},m_{22})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{31},m_{33}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(-m_{23},m_{33}) \)
EXT_ZXY\( \theta_1 = \arctan2(m_{21},m_{22})\\\theta_2 = -\arcsin(m_{23}) \\\theta_3= \arctan2(m_{13},m_{33})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{12},m_{11}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(-m_{12},m_{11}) \)
EXT_ZYX\( \theta_1 = \arctan2(-m_{12},m_{11})\\\theta_2 = \arcsin(m_{13}) \\\theta_3= \arctan2(-m_{23},m_{33})\)\( \theta_1=0\\ \theta_2=\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{22}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=-\pi/2\\ \theta_3=\arctan2(m_{32},m_{22}) \)
欧拉角类型普通情况θ₂ = 0θ₂ = π
INT_XYX\( \theta_1 = \arctan2(m_{21},-m_{31})\\\theta_2 =\arccos(m_{11}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{12},m_{13}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{32},m_{33})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{23},m_{22})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_XZX\( \theta_1 = \arctan2(m_{31},m_{21})\\\theta_2 = \arccos(m_{11}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{13},-m_{12}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{32},m_{33})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{32},m_{33})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_YXY\( \theta_1 = \arctan2(m_{12},m_{32})\\\theta_2 = \arccos(m_{22}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{21},-m_{23}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},m_{11})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(-m_{31},m_{11})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_YZY\( \theta_1 = \arctan2(m_{32},-m_{12})\\\theta_2 = \arccos(m_{22}) \\\theta_3 =\arctan2(m_{23},m_{21}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},m_{11})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{13},-m_{11})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_ZXZ\( \theta_1 = \arctan2(-m_{13},m_{23})\\\theta_2 = \arccos(m_{33}) \\\theta_3 =\arctan2(m_{31},m_{32}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{22})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
INT_ZYZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{23},m_{13})\\\theta_2 = \arccos(m_{33}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{32},-m_{31}) \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=0\\ \theta_3=0 \)\( \theta_1=\arctan2(m_{21},m_{11})\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=0 \)
EXT_XYX\( \theta_1 = \arctan2(m_{12},m_{13}) \\\theta_2 = \arccos(m_{11}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{21},-m_{31})\)\( \theta_1=0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{32},m_{33}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3= \arctan2(m_{23},m_{22}) \)
EXT_XZX\( \theta_1 = \arctan2(m_{13},-m_{12})\\\theta_2 = \arccos(m_{11}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{31},m_{21})\)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{32},m_{33}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(-m_{32},m_{33}) \)
EXT_YXY\( \theta_1 = \arctan2(m_{21},-m_{23})\\\theta_2 = \arccos(m_{22}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{12},m_{32}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},m_{11}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(-m_{31},m_{11}) \)
EXT_YZY\( \theta_1 = \arctan2(m_{23},m_{21}) \\\theta_2 = \arccos(m_{22}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{32},-m_{12}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},m_{11}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(m_{13},-m_{11}) \)
EXT_ZXZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{31},m_{32}) \\\theta_2 = \arccos(m_{33}) \\\theta_3 = \arctan2(-m_{13},m_{23})\)\( \theta_1=0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{22}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)
EXT_ZYZ\( \theta_1 = \arctan2(m_{32},-m_{31})\\\theta_2 = \arccos(m_{33}) \\\theta_3 = \arctan2(m_{23},m_{13}) \)\( \theta_1=0\\ \theta_2=0\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)\( \theta_1= 0\\ \theta_2=\pi\\ \theta_3=\arctan2(m_{21},m_{11}) \)
参数
eulerAnglesType转换欧拉角类型

◆ toRotMat3x3()

模板<typename _Tp >
Matx< _Tp, 3, 3 > cv::Quat< _Tp >::toRotMat3x3 ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

将四元数转换为 3x3 旋转矩阵。

参数
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT 为真，则假设此四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算。否则，此函数将首先规范化此四元数，然后进行变换。
注意
要旋转的矩阵 A 应具有以下形式

\[\begin{bmatrix} x_0& x_1& x_2&...&x_n\\ y_0& y_1& y_2&...&y_n\\ z_0& z_1& z_2&...&z_n \end{bmatrix}\]

其中相同的下标表示一个点。A 的形状假定为 [3, n]。点矩阵 A 可以通过 toRotMat3x3() * A 旋转。结果也具有 3 行和 n 列。

例如

double angle = CV_PI;
Vec3d axis{0,0,1};
Quatd q_unit = Quatd::createFromAngleAxis(angle, axis); //四元数也可以通过两个或多个四元数的插值获得。
//假设有两个点 (1,0,0) 和 (1,0,1) 需要旋转
Mat pointsA = (Mat_<double>(2, 3) << 1,0,0,1,0,1);
//更改形状
pointsA = pointsA.t();
//绕 z 轴旋转 180 度
Mat new_point = q_unit.toRotMat3x3() * pointsA;
//打印两个点
cout << new_point << endl;
cv::Mat_
派生自 Mat 的模板矩阵类。
定义 mat.hpp:2247
cv::Mat
n 维密集数组类
定义 mat.hpp:829
cv::Mat::t
MatExpr t() const
转置矩阵。
cv::Quat::toRotMat3x3
Matx< _Tp, 3, 3 > toRotMat3x3(QuatAssumeType assumeUnit=QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const
将四元数转换为 3x3 旋转矩阵。

◆ toRotMat4x4()

模板<typename _Tp >
Matx< _Tp, 4, 4 > cv::Quat< _Tp >::toRotMat4x4 ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

将四元数转换为 4x4 旋转矩阵。

参数
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT 为真，则假设此四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算。否则，此函数将首先规范化此四元数，然后进行变换。

操作类似于 toRotMat3x3，只是点矩阵应具有以下形式

\[\begin{bmatrix} x_0& x_1& x_2&...&x_n\\ y_0& y_1& y_2&...&y_n\\ z_0& z_1& z_2&...&z_n\\ 0&0&0&...&0 \end{bmatrix}\]

参见
toRotMat3x3

◆ toRotVec()

模板<typename _Tp >
Vec< _Tp, 3 > cv::Quat< _Tp >::toRotVec ( QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT) const

将此四元数转换为旋转向量。

参数
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT 为真，则假设此四元数为单位四元数，此函数将节省一些计算。旋转向量 rVec 定义为

\[ rVec = [\theta v_x, \theta v_y, \theta v_z]\]

其中 \(\theta\) 表示旋转角度，\(\boldsymbol{v}\) 表示归一化的旋转轴。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.toRotVec();
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q.normalize().toRotVec(assumeUnit); //答案与 q.toRotVec() 相同。

◆ toVec()

模板<typename _Tp >
Vec< _Tp, 4 > cv::Quat< _Tp >::toVec ( ) const

将此四元数转换为 Vec<T, 4>。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
q.toVec();

友元和相关符号文档

◆ acos

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > acos ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数q的反余弦值，反余弦值可以计算为

\[\arccos(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arccosh(q)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
acos(q);
cv::Quat::acos
friend Quat< T > acos(const Quat< T > &q)
返回四元数q的反余弦值，反余弦值可以计算为

◆ acosh

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > acosh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数q的反双曲余弦值，反双曲余弦值可以计算为

\[arccosh(q) = \ln(q + \sqrt{q^2 - 1})\]

.

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
acosh(q);
cv::Quat::acosh
friend Quat< T > acosh(const Quat< T > &q)
返回四元数q的反双曲余弦值，反双曲余弦值可以计算为

◆ asin

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > asin ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数q的反正弦值，反正弦值可以计算为

\[\arcsin(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arcsinh(q\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||})\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
asin(q);
cv::Quat::asin
friend Quat< T > asin(const Quat< T > &q)
返回四元数q的反正弦值，反正弦值可以计算为

◆ asinh

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > asinh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数q的反双曲正弦值，反双曲正弦值可以计算为

\[arcsinh(q) = \ln(q + \sqrt{q^2 + 1})\]

.

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
asinh(q);
cv::Quat::asinh
friend Quat< T > asinh(const Quat< T > &q)
返回四元数q的反双曲正弦值，反双曲正弦值可以计算为

◆ atan

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > atan ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数q的反正切值，反正切值可以计算为

\[\arctan(q) = -\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}arctanh(q\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||})\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
atan(q);
cv::Quat::atan
friend Quat< T > atan(const Quat< T > &q)
返回四元数q的反正切值，反正切值可以计算为

◆ atanh

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > atanh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数q的反双曲正切值，反双曲正切值可以计算为

\[arctanh(q) = \frac{\ln(q + 1) - \ln(1 - q)}{2}\]

.

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
atanh(q);
cv::Quat::atanh
friend Quat< T > atanh(const Quat< T > &q)
返回四元数q的反双曲正切值，反双曲正切值可以计算为

◆ cos

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cos ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数q的余弦值，余弦值可以计算为

\[\cos(p) = \cos(w) * \cosh(||\boldsymbol{v}||) - \sin(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}sinh(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
cos(q);
cv::Quat::cos
friend Quat< T > cos(const Quat< T > &q)
返回四元数q的余弦值，余弦值可以计算为

◆ cosh

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cosh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数q的双曲余弦值，双曲余弦值可以计算为

\[\cosh(p) = \cosh(w) * \cos(||\boldsymbol{v}||) + \sinh(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\sin(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
cosh(q);
cv::Quat::cosh
friend Quat< T > cosh(const Quat< T > &q)
返回四元数q的双曲余弦值，双曲余弦值可以计算为

◆ crossProduct

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > crossProduct ( const Quat< T > & p,
const Quat< T > & q )
友元

返回\(p = (a, b, c, d) = (a, \boldsymbol{u})\)和\(q = (w, x, y, z) = (w, \boldsymbol{v})\)之间的叉积。

\[p \times q = \frac{pq- qp}{2}\]

\[p \times q = \boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}\]

\[p \times q = (cz-dy)i + (dx-bz)j + (by-xc)k \]

例如

Quatd q{1,2,3,4};
Quatd p{5,6,7,8};
crossProduct(p, q);

◆ cv::operator* [1/2]

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator* ( const Quat< T > & ,
常量 T s )
友元

四元数和标量的乘法运算符。它将右操作数与左操作数相乘，并将结果赋值给左操作数。

四元数与标量的乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * s &= [w, x, y, z] * s\\ &=[w * s, x * s, y * s, z * s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;
std::cout << p * s << std::endl; //[2.0, 4.0, 6.0, 8.0]
注意
标量的类型应该与四元数类型相同。

◆ cv::operator* [2/2]

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator* ( 常量 T 标量乘法,
const Quat< T > &  )
友元

标量和四元数的乘法运算符。它将右操作数与左操作数相乘，并将结果赋值给左操作数。

四元数与标量的乘法规则

\[ \begin{equation} \begin{split} p * s &= [w, x, y, z] * s\\ &=[w * s, x * s, y * s, z * s]. \end{split} \end{equation} \]

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double s = 2.0;
std::cout << s * p << std::endl; //[2.0, 4.0, 6.0, 8.0]
注意
标量的类型应该与四元数类型相同。

◆ cv::operator+ [1/2]

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator+ ( const Quat< T > & ,
常量 T s )
友元

四元数和标量的加法运算符。将右操作数加到左操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double scalar = 2.0;
std::cout << p + scalar << std::endl; //[3.0, 2, 3, 4]
注意
标量的类型应该与四元数类型相同。

◆ cv::operator+ [2/2]

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator+ ( 常量 T 标量乘法,
const Quat< T > &  )
友元

四元数和标量的加法运算符。将右操作数加到左操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double scalar = 2.0;
std::cout << scalar + p << std::endl; //[3.0, 2, 3, 4]
注意
标量的类型应该与四元数类型相同。

◆ cv::operator- [1/2]

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator- ( const Quat< T > & ,
常量 T s )
友元

四元数和标量的减法运算符。从左操作数减去右操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double scalar = 2.0;
std::cout << p - scalar << std::endl; //[-1.0, 2, 3, 4]
注意
标量的类型应该与四元数类型相同。

◆ cv::operator- [2/2]

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > cv::operator- ( 常量 T 标量乘法,
const Quat< T > &  )
友元

标量和四元数的减法运算符。从左操作数减去右操作数。

例如

Quatd p{1, 2, 3, 4};
double scalar = 2.0;
std::cout << scalar - p << std::endl; //[1.0, -2, -3, -4]
注意
标量的类型应该与四元数类型相同。

◆ cv::operator<<

模板<typename _Tp >
template<typename S >
std::ostream & cv::operator<< ( std::ostream & ,
常量 Quat< S > &  )
友元

◆ exp

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > exp ( const Quat< T > & q)
友元

返回指数值。

\[\exp(q) = e^w (\cos||\boldsymbol{v}||+ \frac{v}{||\boldsymbol{v}||})\sin||\boldsymbol{v}||\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q{1,2,3,4};
cout << exp(q) << endl;

◆ inv

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > inv ( const Quat< T > & q,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
友元

返回 \(q^{-1}\)，它是 \(q\) 的逆，满足 \(q * q^{-1} = 1\)。

参数
q一个四元数。
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设四元数 q 为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
inv(q);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q = q.normalize();
inv(q, assumeUnit);//assumeUnit表示p为单位四元数
cv::Quat::inv
friend Quat< T > inv(const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit)
返回其逆，满足。

◆ log

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > log ( const Quat< T > & q,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
友元

返回对数函数的值。

\[\ln(q) = \ln||q|| + \frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\arccos\frac{w}{||q||}.\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
q一个四元数。
assumeUnit如果QUAT_ASSUME_UNIT，则假设q为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatd q1{1,2,3,4};
cout << log(q1) << endl;
cv::Quat::log
friend Quat< T > log(const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit)
返回对数函数的值。

◆ power [1/2]

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > power ( const Quat< T > & p,
const Quat< T > & q,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
友元

返回以四元数 \(q\) 为指数的幂函数的值。

\[p^q = e^{q\ln(p)}.\]

参数
p幂函数的底数四元数。
q幂函数的指数四元数。
assumeUnit如果QUAT_ASSUME_UNIT，则假设四元数\(p\)为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatd p(1,2,3,4);
Quatd q(5,6,7,8);
power(p, q);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
p = p.normalize();
power(p, q, assumeUnit); //assumeUnit表示p为单位四元数

◆ power [2/2]

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > power ( const Quat< T > & q,
常量 T x,
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_NOT_UNIT )
友元

返回指数为 \(x\) 的幂函数的值。

\[q^x = ||q||(cos(x\theta) + \boldsymbol{u}sin(x\theta))).\]

参数
q一个四元数。
x指数运算的指数。
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设四元数 q 为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
power(q, 2.0);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
double angle = CV_PI;
Vec3d axis{0, 0, 1};
Quatd q1 = Quatd::createFromAngleAxis(angle, axis); //通过轴角生成单位四元数
power(q1, 2.0, assumeUnit);//assumeUnit表示q1为单位四元数。
注意
索引的类型应与四元数相同。

◆ sin

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > sin ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的双曲正切值，正弦值可以计算为

\[\sin(p) = \sin(w) * \cosh(||\boldsymbol{v}||) + \cos(w)\frac{\boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{v}||}\sinh(||\boldsymbol{v}||)\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
sin(q);
cv::Quat::sin
friend Quat< T > sin(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的双曲正切值，正弦值可以计算为

◆ sinh

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > sinh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的双曲正弦值，双曲正弦值可以计算为

\[\sinh(p) = \sin(w)\cos(||\boldsymbol{v}||) + \cosh(w)\frac{v}{||\boldsymbol{v}||}\sin||\boldsymbol{v}||\]

其中 \(\boldsymbol{v} = [x, y, z].\)

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
sinh(q);
cv::Quat::sinh
friend Quat< T > sinh(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的双曲正弦值，双曲正弦值可以计算为

◆ sqrt

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > sqrt ( const Quat< T > & q,
QuatAssumeType assumeUnit )
友元

返回 \(\sqrt{q}\)。

参数
q一个四元数。
assumeUnit如果 QUAT_ASSUME_UNIT，则假设四元数 q 为单位四元数，此函数将节省一些计算。

例如

Quatf q(1,2,3,4);
sqrt(q);
QuatAssumeType assumeUnit = QUAT_ASSUME_UNIT;
q = {1,0,0,0};
sqrt(q, assumeUnit); //assumeUnit表示q为单位四元数。
cv::Quat::sqrt
friend Quat< T > sqrt(const Quat< T > &q, QuatAssumeType assumeUnit)
返回。

◆ tan

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > tan ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的正切值，正切值可以计算为

\[\tan(q) = \frac{\sin(q)}{\cos(q)}.\]

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
tan(q);
cv::Quat::tan
friend Quat< T > tan(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的正切值，正切值可以计算为

◆ tanh

模板<typename _Tp >
template<typename T >
Quat< T > tanh ( const Quat< T > & q)
友元

返回四元数 q 的双曲正切值，双曲正切值可以计算为

\[ \tanh(q) = \frac{\sinh(q)}{\cosh(q)}.\]

参数
q一个四元数。

例如

Quatd q(1,2,3,4);
tanh(q);
cv::Quat::tanh
friend Quat< T > tanh(const Quat< T > &q)
返回四元数 q 的双曲正切值，双曲正切值可以计算为
参见
sinh, cosh

成员数据文档

◆ CV_QUAT_CONVERT_THRESHOLD

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::CV_QUAT_CONVERT_THRESHOLD = (_Tp)1.e-6
静态constexpr

◆ CV_QUAT_EPS

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::CV_QUAT_EPS = (_Tp)1.e-6
静态constexpr

◆ w

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::w

◆ x

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::x

◆ y

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::y

◆ z

模板<typename _Tp >
_Tp cv::Quat< _Tp >::z
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2025年1月8日星期三16:06:37 为OpenCV生成的文档，由 doxygen 1.12.0